中小学教育资源及组卷应用平台 《2.4一元二次方程根与系数的关系》学案 课题 2.4一元二次方程根与系数的关系 单元 第二单元 学科 数学 年级 八年级下册 学习目标 掌握一元二次方程根与系数的关系，体会数学知识内在的和谐性；能够利用根与系数的关系求方程根的代数式的值；3.已知方程的一根，根据根与系数的关系求另一根． 重点 了解一元二次方程根与系数的关系，并能进行简单的运用． 难点 能够利用根与系数的关系求方程根的代数式的值. 教学过程 导入新课 创设情景，引出课题议一议 1.一元二次方程的一般形式是什么？ ax2＋bx＋c＝0(a≠0)；2.一元二次方程根的判别式是什么？b2－4ac3.一元二次方程的求根公式是什么？4.一元二次方程的根的情况怎样确定？b2-4ac＞0则方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根；b2-4ac=0则方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相b2-4ac＜0则方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根. 新知讲解 提炼概念 下面我们来探索一元二次方程根与系数有什么关系：设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(b2－4ac≥0)的两个根为x1，x2 典例精讲 例1 设x1，x2是一元二次方程5x2-7x-3=0的两个根， 求 x12+x22和的值.解：有一元二次方程的根与系数的关系，得【总结归纳】求与方程的根有关的代数式的值时，一般先将所求的代数式化成含两根之和或两根之积的形式，再整体代入．例2 已知一个一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别是，1写出这个方程.解 设这个方程为3x2+bx+c=0，由一元二次方程根与系数的关系，得所以这个一元二次方程是3x2-4x+1=0. 课堂练习 巩固训练 1.下列一元二次方程中，两实数根和为－4的是 ( )A．x2＋2x－4＝0 B．x2－4x＋4＝0C．x2＋4x＋10＝0 D．x2＋4x－5＝0D，是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的两根，则b值为_____．设x1，x2是方程2x2－9x＋6＝0的两个根，求下列各式的值： (3)(x1－3)(x2－3)；(4)x1－x2.解：由根与系数的关系，得x1＋x2＝，x1x2＝3. (1)＋＝＝÷3＝；(2)x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝()2－2×3＝；(3)(x1－3)(x2－3)＝x1x2－3(x1＋x2)＋9＝3－3×＋9＝－；(4)∵(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝()2－4×3＝，∴x1－x2＝±.4.已知关于x的方程kx2＋(k＋2)x＋＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使方程的两实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．解：(1)由Δ＝(k＋2)2－4×k×＞0，得k>－1.又∵k≠0，∴k的取值范围是k＞－1且k≠0；(2)不存在符合条件的实数k.理由：设方程kx2＋(k＋2)x＋＝0的两根分别为x1，x2，由根与系数的关系得x1＋x2＝－，x1x2＝.又∵＋＝＝0，∴－＝0，∴k＝－2.由(1)，知k＝－2时，Δ＜0，原方程无实数根，∴不存在符合条件的实数k. 课堂小结 小一元二次方程根与系数的关系关系：一般地，如果x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，那么x1＋x2＝_____，x1x2＝_____．语言叙述：两根的和等于一次项系数与二次项系数的_____，两根的积等于常数项与二次项系数的_____．比的相反数 比易忽略点：一元二次方程的根与系数的关系前提条件是：①a≠0；②Δ≥0. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(
课件网) 2.4一元二次方程根与系数的关系 浙教版 八年级下 新知导入 回顾思考 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2.一元二次方程根的判别式是什么？ 3.一元二次方程的求根公式是什么？ ax2＋bx＋c＝0(a≠0)； b2－4ac 4.一元二次方程的根的情况怎样确定？ b2-4ac＞0则方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根； b2-4ac=0则方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数 ... ...
