2020-2021学年北师大版八年级数学下册4.1因式分解专题练习（Word版，含答案）

2020-2020学年北师大版八年级下册第四章第一节因式分解专题练习 1．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．ab+bc+b＝b（a+c）+b B．a2﹣9＝（a+3）（a﹣3） C．（a﹣1）2+（a﹣1）＝a2﹣a D．a（a﹣1）＝a2﹣a 2．下列从左到右的变形中是因式分解的有（　　） ①x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣1； ②x3+x＝x（x2+1）； ③（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2； ④x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列变形：①x（x﹣2y）＝x2﹣2xy，②x2+2xy+y2＝x2+y（2x+y），③x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），④x2y＝x?x?y，其中是因式分解的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列因式分解正确的是（　　） A．x3﹣x＝x（x2﹣1） B．x2﹣5x﹣6＝（x+1）（x﹣6） C．x2+1＝x（x+） D．（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝（x+1）2（x2+2x﹣3） 5．如果x﹣2是多项式x2﹣6x+m的一个因式，那么m的值为（　　） A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2 6．如果多项式6x2﹣kx﹣2因式分解后有一个因式为3x﹣2，则k＝　 　． 7．若关于x的多项式ax3+bx2﹣2的一个因式是x2+3x﹣1，则a+b的值为　 　． 8．若多项式x2﹣px+q（p、q是常数）分解因式后，有一个因式是x+3，则3p+q的值为　 　． 9．下列从左到右的变形，哪些是因式分解，哪些不是因式分解？ （1）（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25； （2）x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）； （3）x2+x+1＝x（x+1）+1； （4）m2n+mn2+m＝m（mn+n2+1）． 10．写出两个多项式，使它们都有因式x和x+2． 11．下面是一个正确的因式分解，但是其中部分一次式被墨水污染看不清了． 2x2+3x﹣6+＝（x﹣2）（2x+5）． （1）求被墨水污染的一次式； （2）若被墨水污染的一次式的值不小于2，求x的取值范围． 12．仔细阅读下面的例题，并解答问题： 例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值． 解法一：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n） 则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n， ∴解得n＝﹣7，m＝﹣21． ∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21． 解法二：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n） ∴当x＝﹣3时，x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）＝0 即（﹣3）2﹣4×（﹣3）+m＝0，解得m＝﹣21 ∴x2﹣4x+m＝x2﹣4x﹣21＝（x+3）（x﹣7） ∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21． 问题：仿照以上一种方法解答下面问题． （1）若多项式x2﹣px﹣6分解因式的结果中有因式x﹣3，则实数p＝　 　． （2）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是2x+5，求另一个因式及k的值． 13．将多项式x2﹣3x+2分解因式x2﹣3x+2＝（x﹣2）（x﹣1），说明多项式x2﹣3x+2有一个因式为x﹣1，还可知：当x﹣1＝0时x2﹣3x+2＝0． 利用上述阅读材料解答以下两个问题： （1）若多项式x2+kx﹣8有一个因式为x﹣2，求k的值； （2）若x+2，x﹣1是多项式2x3+ax2+7x+b的两个因式，求a、b的值． 14．已知一个关于x的多项式x4﹣2x3+mx2+nx﹣2有一个因式x2+x﹣2，请先求出m、n的值并将这个多项式分解因式． 15．已知a，b，c是实数，且ax3+bx2﹣c的一个因式是x2+2x﹣1，求的值． 16．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题． （1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值． 解法一：设2x3﹣x2+m＝（2x+1）（x2+ax+b）， 则：2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b 比较系数得，解得，∴ 解法二：设2x3﹣x2+m＝A?（2x+1）（A为整式） 由于上式为恒等式，为方便计算了取， 2×＝0，故． （2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值． 17．分解因式与整式乘法是相反变形，如：（x﹣1）2＝x2﹣2x+1是整式乘法运算，相反变形x2﹣2x+1＝（x﹣1）2是多项式的因式分解． （1）计算并观察下列各式： （x﹣1）（x+1）＝　 ... ...