2020-2021学年数学人教版八年级下册单元复习逆袭攻略第十七章 勾股定理（word版含答案）

2020-2021学年数学人教版八年级下册单元复习逆袭攻略 第十七章 勾股定理 重难点知识讲解 勾股定理 文字语言 符号语言 图示 变式 应用 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 如果直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，那么. 勾股定理的逆定理与勾股定理的联系与区别 勾股定理 勾股定理的逆定理 条件 在中，. 在中，. 结论 区别 勾股定理以“一个三角形是直角三角形”为条件，进而得到数量关系“”，即由“形”到“数” 勾股定理的逆定理以“一个三角形的三边满足”为条件，进而得到“这个三角形是直角三角形”，即由“数”到“形”. 联系 两者都与三角形的三边有关系 【延伸】 设三角形的三边长分别为（为最长边的长）.如果，那么这个三角形是直角三角形；如果，那么这个三角形是钝角三角形；如果，那么这个三角形是锐角三角形. 跟踪训练 1.下列说法正确的有( ) ①每个命题都有逆命题；②互逆命题的真假性一致；③每个定理都有逆定理 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.如图，在平面直角坐标系中有两点，，则它们之间的距离为( ) A. B. C. D.3 3.已知中，，若，则的面积为( ) A.9 B.18 C.24 D.36 4.图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，则EF的长是( ) A.7 B.8 C. D. 5.以下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是( ) A. B.13，5，12 C. D. 6.如图，长为的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升至D点，则橡皮筋被拉长了( ) A. B. C. D. 7.如图所示，已知在三角形纸片ABC中，，在AC上取一点E，以BE为折痕，折叠，使点A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为( ) A.6 B.3 C. D. 8.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是每分钟40m，甲客轮用15分钟到达点A，乙客轮用20分钟到达点B，若A、B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是( ) A.南偏东60° B.南偏西60° C.北偏西30° D.南偏西30° 9.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里米，则该沙田的面积为( ) A.7.5平方千米 B.15平方千米 C.75平方千米 D.750平方千米 10.图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1,2,3,4,5，选取其中三块（可重复选取）按如图所示的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是( ) A.1，4，5 B.2，3，5 C.3，4，5 D.2，2，4 11.如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB，CD分别是两底面的直径.若一只小虫从A点出发，沿圆柱侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是_____(结果保留根号). 12.如图，，且，则线段AE的长为_____. 13.如图，已知，则_____度. 14.如图所示的网格是正方形网格，则_____°.(点A，B，P是网格线的交点). 15.如图，在四边形中，，四边形的面积为.若，求. 答案以及解析 1.答案：B 解析：把原命题的题设与结论交换得到原命题的逆命题，所以①正确；命题：若，则，是真命题，其逆命题为若,则，是假命题，所以②错误；每个定理一定有逆命题，但定理的逆命题不一定是真命题，所以③错误.所以说法正确的有1个.故选B. 2.答案：A 解析：由题意可知，，，在中，由勾股定理可得.故选A. 3.答案：A 解析：，又， ，解得， 的面积为9.故选A. 4.答案：C 解析：，即12和5为两条直角边长时，小正方形的边长，.故选C. 5.答案：B 解析：A.，不能构成直角三角形；B.，能构成直角 ... ...