人教版数学八年级下册第16章 二次根式 专项训练（word版含答案）

人教版数学八年级下册第16章 二次根式 专项训练 1.(中考·重庆)估计(2－)×的值应在(　　) A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 2.(中考·黔南州)实数a在数轴上对应点的位置如图所示，化简：＋a＝_____. 3.已知x，y为实数，且＋＝(x＋y)2，求x－y的值. 4.(中考·绵阳)若＋|2a－b＋1|＝0，则(b－a)2023＝(　　) A. －1 B. 1 C. 52023 D. －52023 5.若与互为相反数，求6x＋y的平方根. 6.当x取何值时，＋3的值最小？最小值是多少？ 7.设等式＋＝－＝0成立，且x，y，a互不相等，求的值. 8.已知实数x，y，a满足：＋＝＋，试问长度分别为x，y，a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的周长；如果不能，请说明理由. 9.计算：(2－)2－(1＋)(1－). 10.计算：. 11.计算：. 12.计算：2＋. 13.计算：. 14.已知x∶y∶z＝1∶2∶3(x>0，y>0，z>0)，求 的值. 15.已知n＝＋1，求＋的值. 16.已知x＋y＝－3，xy＝2，求＋的值. 17.已知x，y为实数，满足－(y－1)＝0， 那么x2024－y2023的值是多少？ 18.比较－与－的大小. 19.已知a－b＝＋，b－c＝－，求2(a2＋b2＋c2－ab－bc－ac)的值. 20.已知a，b，c满足|a－|＋＋(c－)2＝0. (1)求a，b，c的值. (2)以a，b，c为三边长能否构成三角形？请说明你的理由. 参考答案 1.(中考·重庆)估计(2－)×的值应在(　B　) A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 2.(中考·黔南州)实数a在数轴上对应点的位置如图所示，化简：＋a＝____1____. 3.已知x，y为实数，且＋＝(x＋y)2，求x－y的值. 解：由题意得∴ ∴x的值为5. ∴(x＋y)2＝0，即(5＋y)2＝0， ∴y＝－5. ∴x－y＝5－(－5)＝10. 4.(中考·绵阳)若＋|2a－b＋1|＝0，则(b－a)2023＝(　A　) A. －1 B. 1 C. 52 023 D. －52 023 5.若与互为相反数，求6x＋y的平方根. 解：由题意得＋＝0， ∴x－3＝0，y＋2＝0， 解得x＝3，y＝－2，则6x＋y＝16. ∴6x＋y的平方根为±4. 6.当x取何值时，＋3的值最小？最小值是多少？ 【点拨】涉及二次根式的最小(大)值问题，要根据题目的具体情况来决定用什么方法．一般情况下利用二次根式的非负性求解． 解：∵≥0， ∴当＝0，即x＝－时，式子＋3的值最小，最小值为3. 7.设等式＋＝－＝0成立，且x，y，a互不相等，求的值. 解：因为＋＝0， 所以a(x－a)＝0且a(y－a)＝0. 又因为x，y，a互不相等， 所以x－a≠0，y－a≠0，所以a＝0. 所以－＝0， 所以＝.所以x＝－y. 所以＝＝＝. 8.已知实数x，y，a满足：＋＝＋，试问长度分别为x，y，a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的周长；如果不能，请说明理由. 解：能． 根据二次根式的被开方数的非负性， 得解得x＋y＝8. ∴＋＝0. 根据非负数的性质，得 解得 ∴可以组成三角形，三角形的周长为3＋5＋4＝12. 9.计算：(2－)2－(1＋)(1－). ＝4－4＋5－(1－5) ＝13－4 10.计算：. 【点拨】直接计算相当麻烦，若将分子中的4拆成＋3，则可将整个式子拆成分母相同的两个式子的和，然后进行化简． 解：原式＝ ＝＋ ＝＋ ＝－＋－ ＝－. 11.计算：. 解：设＝＝x， 则＝＋＝－＋－1＝－1. 所以原式＝＝. 12.计算：2＋. ＝2＋ ＝2＋ ＝2－2＋3－2 ＝1. 13.计算：. 解：设＝x(x>0)， 则x2＝＝2. 故原式＝. 14.已知x∶y∶z＝1∶2∶3(x>0，y>0，z>0)，求 的值. 解：设x＝k(k＞0)，则y＝2k，z＝3k. 所以原式＝＝＝－2. 15.已知n＝＋1，求＋的值. 解：设x＝n＋2＋，y＝n＋2－， 则x＋y＝2n＋4，xy＝4n＋8. 原式＝＋＝＝＝－2 ＝－2＝n. 当n＝＋1时，原式＝＋1. 16.已知x＋y＝－3，xy＝2，求＋的值. 【点拨】将＋化成含x＋y与xy的代数式，整体代入计算． 解：由题意知x＜0，y＜0， 则原式＝－－＝－·＝－·. 将x＋y＝－3，xy＝2代入， 得原式＝ ... ...