人教版数学八年级下册第17章 勾股定理专项训练（word解析版）

人教版数学八年级下册第17章 勾股定理 专项训练 1.有下列命题： ①直角都相等；②内错角相等，两直线平行； ③如果a＋b>0，那么a>0，b>0；④相等的角都是直角； ⑤如果a>0，b>0，那么ab>0；⑥两直线平行，内错角相等. (1)③和⑤互为逆命题吗？ (2)你能说出③和⑤的逆命题各是什么吗？ (3)请指出哪几个命题互为逆命题. 2.(中考·淮安)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为(　　) A. 5 B. 6 C. 7 D. 25 3.下面三个定理中，存在逆定理的有(　　)个. ①有两个角相等的三角形是等腰三角形； ②全等三角形的对应角相等； ③同位角相等，两直线平行. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是否互为逆定理： (1)全等三角形的对应边相等； (2)同角的补角相等. 5.下列各组数中，是勾股数的一组为(　　) A. 0.7，0.24，0.25 B.32，42，52 C.40，41，9 D.，，1 6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是BC上一点， AD＝BD. 若AB＝8，BD＝5，求CD的长. 7.张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表： (1)请你分别探究a，b，c与n之间的关系，并且用含n(n＞1)的式子表示：a＝_____，b＝_____，c＝_____； (2)猜想以a，b，c为边长的三角形是否为直角三角形，并证明你的猜想. 8.如图，长方体的底面相邻两边的长分别为1 cm和3 cm，高为6 cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短时其长度的平方是多少？ 9.如图，A，B两个小镇在河岸l的同侧，到河岸的距离分别为AC＝10 km，BD＝30 km，且CD＝30 km，现在要在河边建一自来水厂，向A，B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元. 请你在河岸l上选择自来水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出最少的费用是多少. 10.如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置. 若AE＝1，BE＝2，CE＝3，求∠BE′C的度数. 11.如图，已知等腰三角形ABC的底边长BC＝20 cm，D是AC上的一点，且BD＝16 cm，CD＝12 cm. (1)求证BD⊥AC； (2)求△ABC的面积. 12.如图，在四边形ABFC中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＝2AB2－CD2. 求证AB＝BC. 13.如图，∠C＝90°，AM＝CM，MP⊥AB于点P.求证：BP2＝BC2＋AP2. 14.如图，有一块直角三角形绿地，量得两直角边BC，AC的长分别为6 m，8 m. 现要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC边为直角边的直角三角形，求扩充后的等腰三角形绿地的面积. 15.如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC，BC可以从工厂C到达公路，经测量AC＝600 m，BC＝800 m，AB＝1 000 m,现需要修建一条路,使工厂C到公路的路程最短. 请你帮工厂C的负责人设计一种方案，并求出新建的路的长. 16.育英中学有两个课外小组的同学同时步行到校外去采集植物标本，第一组同学的步行速度为30 m/min，第二组同学的步行速度为40 m/min，30 min后，两组同学同时停下来，这时两组同学相距1500m. (1)试判断这两组同学行走的方向是否成直角； (2)如果接下来这两组同学以原来的速度相向而行，多长时间后能相遇？ 17.如图，将长方形ABCD的边AD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处. 已知AB＝6，△ABF的面积是24，求EF的长. 18.阅读下列材料： 如图①，一圆柱的底面半径为5，高AB为5，BC是底面直径，一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬到点C，为探索蚂蚁爬行的最短路线，小明设计了两条路线. 路线1：侧面展开图中的线段AC，如图②所示. 设路线1的长度为l1， 则l＝AC2＝AB2＋BC2＝52＋(5π)2＝25＋25π2. 路线2：高线AB＋底面直径BC. 设路线2的长度为l2，则l＝(AB＋BC)2＝(5＋10)2＝225. 因为l－l ... ...