苏科版九年级上册数学教案 2.7 弧长及扇形的面积

2.7 弧长及扇形的面积 教学目标： 1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程； 2、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题。 教学重点、难点： 重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用 难点：弧长与扇形的计算公式的应用 教学过程： 一、情境创设 创设情境：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”(虚线的长度)，再下料， 试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm) 二、探索活动 活动一探索弧长计算公式 （1）半径为R的圆,周长是_____ （2）圆的周长可以看作是_____度的圆心角 所对的弧 （3）1°圆心角所对的弧长是圆周长的_____ 1°圆心角所对弧长是_____ （4）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的_____倍， （5）n°圆心角所对弧长是_____ 注：引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，它揭示了l、n、R这3个量之间的一种相等关系。如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量。 牛刀小试：(1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为_____ (2)已知圆的半径为9cm ，60°圆心角所对的弧长为_____ (3)已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_____ (4)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_____ 解决问题：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”(虚线的长度)，再下料， 试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm) 活动二、精讲点拨 什么是扇形 ？ 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 探索扇形面积计算公式 （1）半径为R的圆,面积是_____ （2）圆的面积可以看作是_____度的圆心角所对的扇形 圆心角为1°的扇形的面积是圆的面积的_____ 圆心角为1°的扇形的面积是_____ （3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的_____倍, （4）圆心角为n°的扇形的面积是_____ 注：类似于弧长的计算公式，扇形面积的计算公式也是表示三个量之间的相等关系，在S、n、R中任意知道两个量都可以根据公式求出第三个量的值。 2、扇形面积的另一个计算公式 比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式： S=πR2化为S=_____·R=_____·R，从面可得扇形面积的另一计算公式： S扇=_____。 小试牛刀 4.已知一扇形的半径为6cm，其弧长为(7/4)πcm, 则这个扇形的面积= _____ 5.已知一扇形的半径为5cm，其面积为(5/3)πcm,则这个扇形的弧长= _____ 6.一个弧长与面积都是 (9/5)π的扇形， 它的半径R= _____ 体会分享：通过本节课的学习，我知道了……学到了……感受到了…… 拓展延伸：⊙A, ⊙B,⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少? 变式： 正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3。求弧O1O2、弧O2O3、弧O3O1围成的图形面积S（图中阴影部分）。 课堂作业 ... ...