∵OB=OD.∴∠4=∠OBO=2a. ∵∠4+∠3+∠PDO=180°,∴2a+a+2a=180°,解得a=36° ∴∠AOB=720,∴AB、HxR72丌×612 180180 23.(本题10分) 解:(1)由题意得,AB=AD=1,点A的坐标是(4,1),所以k4×1=4 (2)①设点A坐标为x,-,所以点D的横坐标为z=x 4 所以这个“Z函数”表达式为z=x ②画出的图象如图 (第23题) 性质如下(答案不唯一) (a)函数的图象是由两个分支组成的曲线 (b)函数的图象关于直角坐标系的原点成中心对称 (c)当x>0时,函数值z随自变量x的增大而增大;当x<0时,函数值z随自变量x的增 大而增大 ③第一种情况,当过点(3,2)的直线与x轴垂直时,x=3 第二种情况,当过点(3,2)的直线与x轴不垂直时,设该直线的函数表达式为 z′=mx+b(m≠0) ∴2=3m+b,即b=-3m+2, ∴z1=mx-3m+2 由题意得,x-2=mx-3m+2 ∴x2-4=mx2-3mx+2x x ∴(m-1)x2+(2-3m)x+4=0. (a)当m=1时,-x+4=0,解得x=4; (b)当m≠1时,b2-4c=(2-3m)2-4(m-1)×4=9m2-28m+20=0, 解得 当m1=2时,x2-4x+4=0,解得x1=x2=2 01宗 时,2-3x+4=0,解得x 所以x的值为2,34,6 24.(本题12分) 解:(1)①证明:如图1 BA=BO,∴∠1=∠2. ∵BA⊥BC,∴∠2+∠5=90° 而∠4=∠5, ∠2+∠4=90° ∵:OB⊥OC,∴∠1+∠3=90° ∴CD=CO (第24题图1) ②如图1,过点A作AH⊥OB于点H.由题意可知tan∠1 在R△AHO中,tm∠1=4B=3,设AH=3mOH8m oh 8 ∵AH2+OH2=O42,∴(3m)2+(8m2=(√73)2,解得m ∴AH=3,OH=8 ∵∠CBO=45°,∠ABC=90° ∴∠ABH=45°, 1H ∴BH= sin 45 ∴OB=OH-BH=5 ∵OB⊥OC,∠CBO=45 OB ∴OC=OB×tan45°=5,BC COs 45 ABXBC- S△cBO=- OBXOC=×5 25 2 ∴S四边形ABOc=S6BC+S△cBo≈55 (2)过点A作AH⊥OB于点H,则有AH=3,OH=8 ①如图2,当点C在第二象限内,∠ACB=∠CBO时,设OB=t ∵:∠ACB=∠CBO,∴AC∥OB C 又∵AH⊥OB,OC⊥OB, ∴AH=OC=3. ∴扭H⊥OB,AB⊥BC, ∴∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°, ∴△AHB∽△BOC,,HHB BO OC (第24题图2) ,整理得t2-8t+9=0,解得t=4±
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