第四章 因式分解_1 因式分解 一、选择题（共10小题；共30分） 1. 下列式子是因式分解的是 A. B. C. D. 2. 若 可以分解成 ，则 的值为 A. B. C. D. 3. 下列各式从左边到右边的变形： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 其中不属于因式分解的是 A. ②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 4. 计算： 等于 A. B. C. D. 5. 把 分解因式得 ，则 的值为 A. B. C. D. 6. 下列分解因式正确的是 A. B. C. D. 7. 多项式 可因式分解成 ，其中 ，， 均为整数，求 之值是 A. B. C. D. 8. 下列式子从左到右变形是因式分解的是 A. B. C. D. 9. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为 A. B. C. D. 10. 把多项式 分解因式，得 则 ， 的值分别是 A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（共5小题；共20分） 11. 在 中，从左到右的变形是 ?，从右到左的变形是 ?． 12. （1）如果多项式 可分解为 ，那么 等于 ?． （2）若 ，则 ?． 13. 根据乘法与因式分解互为逆运算，你能完成下列的填空吗?如果能，请填出满足条件的因式． （1） ? ； （2） ? ； （3） ? ； （4） ? ； （5） ? ． 14. 分解因式：，则 ?． 15. 若 ，，则 ?． 三、解答题（共9小题；共99分） 16. 用线连接下列左边各式与右边各式具有相等关系的式子： 17. 用简便方法计算． （1）． （2）． 18. 能被 整除吗?为什么? 19. 若关于 的多项式 分解因式的结果为 ，求 ， 的值． 20. 两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成 ，另一位同学因看错了常数项而分解成 ，请将原多项式分解因式． 21. 阅读下列材料，并解答问题． 我们知道，有些几何图形能直观地反映某些恒等式的对应关系． （1）如图（1）反映的是 ?； （2）如图（2）反映的是 ?； （3）如图（3）反映的是 ?． 22. 多项式 因式分解的结果中有一个因式为 ，试将多项式 因式分解． 23. 观察下列算式： ，，，， （1）把你从中发现的规律用等式表示出来； （2）根据你发现的规律计算 ． 24. 如图是一个边长为 的小正方形与两个长、宽分别为 ， 的长方形 ，则整个图形可表达出一个有关多项式分解因式的等式，请写出其中的三个等式． 答案 1. C 2. D 3. B 4. C 5. A 6. C 7. C 8. B 9. C 10. B 【解析】， ． ，． 11. 整式的乘法 12. ， 13. （1），（2），（3），（4），（5） 14. 15. 16. 17. （1） ． ??????（2） ． 18. 能被 整除． 19. ，． 20. 设原多项式为 （其中 ，， 均为常数，且 ）． ， ，． 又 ， ． 原多项式为 ，将它分解因式， 得 ． 21. （1） ??????（2） ??????（3） 22. 设 ， 因为 ， 所以 ． 所以 ，且 解得 所以 ． 23. （1） 当 时，． ??????（2） 24. ； ； ． 第1页（共6 页）
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