2021年第五届“金外杯”学科素养大赛 七年级数学试卷 第 二 试 (本题满分40分) 如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，∠A的平分线AE交CD于H，交∠BCD的平分线CF于G.求证：HF∥BC． 二、(本题满分40分) 分解因式： ． 三、(本题满分50分) 求整数a，b，c，使它们满足不等式． c在某次足球比赛中，要求每一队都必须同其余的各个队伍进行一场比赛，每次比赛胜队得2分，平局各得1分，败队得0分．已知有一队得分最多，但它胜的场次比任何一队都少，请问至少有多少队参赛？ E B D F2021年第五届“金外杯”学科素养大赛 七年级数学答案 第一试 填空题(本大题共8小题,每小题8分,满分64分) (xy)(x2+xy+y2)+(x-y)(x+y) )(x2 +y2+xty. 解析 提示;ab十 1,a+a-(b+1)=0,a(b+1)-(b+1) a-1)(b+1)=0,因为a是无理数,所以b+1=0,所以b=-1 连BE、CF.设BD与CE交于M,CE与DF交于N.由 ∠B+∠BMN+∠E+∠G= FM+∠F+∠A+∠C=360°,而 ∠BMN+∠FNM=∠D+180°,所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F ∠G=(∠A+∠C+∠F)+(∠B+∠E+∠G)+∠D=360-∠FNM 360°-∠BMN+∠D=720°-180°=540° 解若x≥0,则题设方程组转化为 -y≥0,所以不存在y使得 从而推知x≥0时原方程组 y=12 若x<0,则题设方程组转化为 于是有y|+y 解得y=9,从而求得x 所以,原方程组的解为 只有1组解 解 解由两个已知等式可得a=5(c+3),b=5(2-c),而b>0,所以≤2 当c=2时,可得a=9,b=0,满足已知等式.所以c可能取的最大值为2 解 填10.理由:设BC的反向延长线为BF,则 0°,从而BA为∠DBF 的平分线而E在BA上,则E到BF与BD的距离 育等.又E在∠ACB的平分线上,则E到CF与CA的距离相等.从而可知 到∠ADB的两边距离相等,所以E在∠ADB的平分线上,则∠ADE ADB.故∠CED=∠ADE-∠ACE=1 解析 7D由已知不等式得,号
