第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 第2课时 平均变化率问题与一元二次方程 学习目标：1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题. 2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型. 重点：通过建立数学模型来解决增长率与降低率问题. 难点：正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型. 一、知识链接 小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是75分，第二次月考增长了20%，第三次月考又增长了20%，问他第三次数学成绩是多少？ 二、要点探究 探究点1：平均变化率问题与一元二次方程 探究两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000 元，生产1t乙种药品的成本是3600 元.哪种药品成本的年平均下降率较大？ 典例精析 例1 前年生产1吨甲产品的成本是3600元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲产品的成本是1764元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？ 注意：下降率不可为负，且不大于1. 变式：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%） 例2 为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作，盐城市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”，为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次．如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率； 注意：增长率不可为负，但可以超过1. 问题 你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗？ 方法归纳：若平均增长(或降低)百分率为x，增长(或降低)前的是a，增长(或降低)n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(其中增长取“+”，降低取“－”). 例3 某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率． 探究点2：营销问题与一元二次方程 练一练 1.假设某种商品的成本为每件2元，售价为3元时，可卖100件. (1)此时的利润w= 元； (2)若售价涨了1元，每件利润为 元，同时少卖了10件，销售量为 件，利润w= 元； (3)若售价涨了2元，每件利润为 元，同时少卖了20件，销售量为 件，利润w= 元； (4)若售价涨了3元，每件利润为 元，同时少卖了30件，销售量为 件，利润w= 元； (5)若售价涨了x元，每件利润为 元，同时少卖了 件，销售量为 件，利润w= 元. 想一想 若想售卖这种商品获取利润300元，则每件商品应涨价多少元？ 变式训练 假设某种糖的成本为每千克8元，售价为12元时，可卖100千克.若售价涨了1元，则少卖了5千克，要想售卖这种糖果获取利润640元，且售价不高于成本价的2.5倍，则每千克糖应涨价多少元？ 注意：题目中有限定条件时，要注意取舍. 例4 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 变式训练 增加条件：为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 方法归纳： 用一元二次方程解决营销问题的一般步骤 1.设未知数x,用含x的代数式表示销量、单件利润； 2.根据利润=销量×单件利润列方程； 3.解方程； 4.根据题意，如限制利润率、减少库存、让利于民等条件，进行取舍. 5.作答. 三、课堂小结 平均变化率问题 增长率问题 a(1+x)2=b，其中a为增长前的量，x为增长率，2为增长次数，b为增长后的量. 降低率问题 a(1－x)2=b，其中a为降低前的量，x为降低率，2为降低次数，b为降低后的量.注意1与x位置不可调换. 营销问题 总 ... ...
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