专题14：一元二次方程-【暑假培优集训】2021年(人教版)八升九数学衔接培优练习（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题14：一元二次方程 一、单选题 1．若方程是关于x的一元二次方程，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．且 D． 2．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，当a为正整数时，a的值为（ ） A．1 B．2 C．1或2 D．4 3．下列方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 4．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 5．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 6．下列方程是一元二次方程的是（ ）． A． B． C． D． 7．设方程x2+x﹣1=0的一个正实数根为a，2a3+a2﹣3a的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣3 8．方程化为一般形式后，的值分别是（ ） A． B． C． D． 9．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 10．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2＋bx﹣1＝0的一个根，则2021﹣2a＋2b的值为（ ） A．2019 B．2020 C．2022 D．2023 二、填空题 11．若关于的方程的一个根为3，则的值为_____． 12．请你写出一个解为2的一元二次方程：_____． 13．写出一个有一根为2的一元二次方程是_____． 14．把一元二次方程5x（x-3）=6-2x化成一般形式后常数项是___ 15．如果关于x的方程有一个根为2，那么m=_____． 16．已知关于x的方程的一个根是2，则_____． 17．已知是方程的根，则代数式的值是_____． 18．是方程的一个根，则代数式的值是_____． 19．若关于x的方程的一个根是，则m的值为_____． 20．如果m是关于x的方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则2m2+4m＝_____． 三、解答题 21．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2x+1﹣a2＝0有一个根为﹣1，求a的值． 22．先化简，后计算：，其中是一元二次方程的实数根． 23．关于x的一元二次方程． （1）若方程的一个根为1，求m的值； （2）求证：方程总有两个不相等的实数根． 24．已知x＝﹣1是一元二次方程的一个根，求的值． 25．先化简，再求值：，其中x是一元二次方程的解． 26．已知：P＝3a（a+1）﹣（a+1）（a﹣1） （1）化简P； （2）若a为方程x2+x﹣＝0的解，求P的值． 27．解方程： 28．解方程： （1）（配方法） （2） 29．先化简，再求值：+2m，其中m是方程x2x50的根． 30．如图，在平面直角坐标系中，直线：（）分别与x轴、y轴交于A、B两点，其中，点C在x轴的正半轴上，且． （1）求的面积： （2）将直线向下平移6个单位长度得到直线，直线与y轴交于点E，与直线交于点D，过点E作y轴的垂线，若点P为y轴上一个动点，Q为直线上一个动点，求的周长的最小值： （3）在（2）的条件下，直线上找一点M，使得是等腰三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 专题14：一元二次方程 一、单选题 1．若方程是关于x的一元二次方程，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．且 D． 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的定义列式求出m的值，即可进行选择． 【详解】解：∵(m-1)x2+x+=0是关于x的一元二次方程， ∴m-1≠0， 解得m≠1， 故选：D． 【点评】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件． 2．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，当a为正整数时，a的值为（ ） A．1 B．2 C．1或2 D．4 【答案】C 【分析】关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式，计算出的范围，根据要求取是正整数的值． 【详解】解：由方程， 知， 要使方程有两个不相等的实数根， 则， 即， 解得：， 要取正整数， 或， 故选：C． 【点评】本题考查了一元二次方 ... ...