专题15：解一元二次方程-【暑假培优集训】2021年(人教版)八升九数学衔接培优练习(原卷+解析卷)

中小学教育资源及组卷应用平台 专题15：解一元二次方程 一、单选题 1．方程的根是（ ） A． B． C． D． 2．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A．且 B． C．且 D． 3．关于的一元二次方程的两个实数根互为倒数，则的值为（ ） A．1 B． C．1或 D．0 4．若2＋，2－是关于x的方程x2＋mx＋n＝0的两个实数根，则m＋n的值为（ ） A．－4 B．－3 C．3 D．5 5．已知一元二次方程的两根为，，则的值为（ ） A． B． C．2 D．5 6．函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 7．关于x的一元二次方程的两实数根，满足，则的值是（ ） A．8 B．16 C． 32 D．16或40 8．对于一元二次方程，则它根的情况为（ ） A．没有实数根 B．两根之和是3 C．两根之积是 D．有两个不相等的实数根 9．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A． B． C． D． 10．关于x的方程x24x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A．m＞2 B．m＜2 C．m＞4 D．m＜4 11．在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个 12．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 13．关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ） A．且 B．且 C． D． 14．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 15．已知方程的两根分别为，，则的值为（ ） A． B． C． D． 16．定义“a b”：对于任意实数a，b，都有a b＝（a＋b）（a－b）－1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，若x k＝x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（ ） A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 17．已知，是方程的两根，则代数式的值是（ ） A．-25 B．-24 C．35 D．36 18．小明把分式方程去分母后得到整式方程，由此他判断该分式方程只有一个解．对于他的判断，你认为下列看法正确的是（ ） A．小明的说法完全正确 B．整式方程正确，但分式方程有2个解 C．整式方程不正确，分式方程无解 D．整式方程不正确，分式方程只有1个解 19．小刚在解关于的方程时，只抄对了，，解出其中一个根是．他核对时发现所抄的比原方程的值小1，则原方程的根的情况是（ ） A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有另一个根是 D．有两个相等的实数根 20．已知关于x的一元二次方程标有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） A． B． C．且 D． 二、填空题 21．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是____．（写出一个即可） 22．对于任意实数a、b，定义一种运算：，若，则x的值为_____． 23．分解因式：_____． 24．若一元二次方程无解，则c的取值范围为_____． 25．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为_____． 26．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_____． 27．若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是_____． 28．已知，是一元二次方程的两根，则_____． 29．数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题： 已知实数同时满足，求代数式的值． 结合他们的对话，请解答下列问题： （1）当时，a的值是_____． （2）当时，代数式的值是_____． 30．如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第___个图形共有210个小球． 三、解答题 31．小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框： 小敏： 两边同除以，得 ， 则． 小霞： 移项，得， 提取公因式，得． 则或， 解得，． 你认为他们的解法是否正 ... ...