专题19：实际问题与二次函数-【暑假培优集训】2021年(人教版)八升九数学衔接培优练习(原卷+解析卷)

中小学教育资源及组卷应用平台 专题19：实际问题与二次函数 一、单选题 1．为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，某塑料玩具生产公司一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y＝﹣n2+14n﹣24，则没有盈利的月份为（ ） A．2月和12月 B．2月至12月 C．1月 D．1月、2月和12月 【答案】D 【分析】根据题意可知没有盈利时，利润为0和小于0的月份都不合适，从而可以解答本题． 【详解】解：∵y=-n2+14n-24=-（n-2）（n-12），1≤n≤12且n为整数， ∴当y=0时，n=2或n=12， 当y＜0时，n=1， 故选：D． 【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 2．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，每人的单价就降低10元，若这个旅行社要获得最大营业额，此时旅行团人数为（ ）人 A．56 B．55 C．54 D．53 【答案】B 【分析】设旅行团人数为人，此时的营业额为元，根据优惠规定可建立与之间的函数关系式，再利用二次函数的性质即可得． 【详解】解：设旅行团人数为人，此时的营业额为元，则， 由题意得：， 由二次函数的性质可知，在内，当时，取得最大值， 即若这个旅行社要获得最大营业额，此时旅行团人数为55人， 故选：B． 【点评】本题考查了二次函数的实际应用，正确建立函数关系式是解题关键． 3．如图，矩形中，，，抛物线的顶点在矩形内部或其边上，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求得点M的坐标，然后根据点M在矩形内部或其边上列出不等式求解即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标M为（m，-m＋1）， ∵，， ∴， ∴-1≤m≤0， 故选：D． 【点评】本题考查二次函数与实际问题，解题的关键是熟知抛物线的性质． 4．如图，正方形ABCD的边长为5，动点P的运动路线为A→B→C，动点Q的运动路线为B→D．点P与Q以相同的均匀速度分别从A，B两点同时出发，当一个点到达终点停止运动时另一个点也随之停止．设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则下列能大致表示y与x的函数关系的图象为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分两种情况：P点在AB上运动和P点在BC上运动时；分别求出解析式即可． 【详解】解：（1）点P在AB上运动时，0＜x≤5，如图， ∵正方形ABCD的边长为5，点P与Q以相同的均匀速度分别从A，B两点同时出发， 作QE⊥AB交AB于点E， 则有AP＝BQ＝x，∠EBQ＝∠DBC＝45°， ∴BP＝5?x，QE＝， ∴△BPQ的面积为：y＝BP?QE＝×(5?x)×=（0＜x≤5）， ∴此时图象为抛物线开口方向向下； （2）点P在BC上运动时，5＜x≤5，如图， ∵正方形ABCD的边长为5，点P与Q以相同的均匀速度分别从A，B两点同时出发， 作QE⊥BC交BC于点E， 则有AB＋BP＝BQ＝x，∠DBC＝45°， ∴BP＝x?5，QE＝， ∴△BPQ的面积为：y＝BP?QE＝×（x?5）×=（5＜x≤5）， ∴此时图象是抛物线一部分，开口方向向上，且y随x的增大而增大； 综上，只有选项B的图象符合， 故选：B． 【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，分类讨论，正确的求出函数解析式是解题的关键． 5．如图，四边形是边长为1的正方形，点E是射线上的动点（点E不与点A，点B重合），点F在线段的延长线上，且，连接，将绕点E顺时针旋转得到，连接．设，四边形的面积为y，下列图象能正确反映出y与x的函数关系的是（ ） B． C．D． 【答案】B 【分析】分两种情况求出函数的解析式，再由函数解析式对各选项进行判断． 【详解】解：∵四边形ABCD是边长为1的正方形， ∴∠DAB=90°，AD=AB， 在△ADE和△ABF中， ∴△ADE≌△ABF（SAS）， ∴∠ADE=∠ABF，DE=BF， ∵∠DEG=90°， ∴∠ADE+∠AED=∠AED+∠BEG， ∴∠BEG= ... ...