13.3.2等边三角形(课件+教案+练习）（33张ppt）

中小学教育资源及组卷应用平台 《等边三角形》教案 【教学目标】 1.知识与技能 （1）了解等边三角形的性质及应用； （2）掌握直角三角形的性质； 2.过程与方法 通过观察、操作、交流等活动发展空间观念和推理能力。 3.情感态度和价值观 通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。21教育网 【教学重点】 等边三角形的性质及应用。 【教学难点】 等边三角形性质的应用 【教学方法】 自学与小组合作学习相结合的方法 【课前准备】 教学课件。 【课时安排】 1课时 【教学过程】 一、情境导入 展示两张图片。 【过渡】这两张图片，有相同的地方，都用到了等边三角形，大家能说出什么是等边三角形吗？（学生根据之前的知识回答） 【过渡】我们看到，这些图形都是等边三角形，之前我们学习了什么是等边三角形以及等腰三角形的性质，今天，我们就来学习一下等边三角形的性质。21·世纪 教育网 二、新课教学 1．等边三角形的性质 【过渡】我们知道，等边三角形是一类特殊的等腰三角形，那么我们能否将等腰三角形的性质类比，得到等边三角形的性质呢？他们有什么不同呢？2-1-c-n-j-y （1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。 （2）三个角都相等的三角形是等边三角形。 （3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 【过渡】大家自己动手证明一下吧。 【过渡】根据等边三角形的性质，大家能总结出如何去判断一个三角形是不是等边三角形吗？ 定义：三边都相等的三角形是等边三角形。 判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 【过渡】大家自己动手证明一下两个判定定理吧。 课件展示证明过程。 例1：如图，在等边三角形ABC中，DE∥BC, 请问△ADE是等边三角形吗？试说明理由。 给出解题过程。 【过渡】如果我们将这个题目做一下改变，大家还能证明吗？ 变式：若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DE∥BC，结论还成立吗？ 学生自己进行解答，最后给出解题过程。 【过渡】在了解了等边三角形的性质之后，大家来进行一个探究吧。 【探究】将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？21世纪教育网版权所有 你能用一句话来描述你的结论吗？ 定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。 例2：下图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝7.4m，∠A＝30°立柱BC、DE要多长？2·1·c·n·j·y 【过渡】在学习了等边三角形的相关知识和判定之后，我们先来进行两个简单的小练习。 【练习】1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为__9____cm。 2、如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠ABC的大小等于 30°。 【知识巩固】1、已知：如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为（　C　） A．60° B．45° C．40° D．30° 2、如图，等边△ABC，D、E分别在BC、AC上，且CD=AE，AD、BE相交于点P，试求∠BPD的度数。【来源：21·世纪·教育·网】 解析：∵CD=AE，∴BD=CE， 在△ABD和△BCE中，AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，BD＝CE， ∴△ABD≌△BCE， 故∠BAD=∠CBE， ∵∠APE=∠ABE+∠BAD，∠APE=∠BPD，∠ABE+∠CBE=60°， ∴∠BPD=∠APE=∠ABC=60°， ∠BPD的度数为60° 3、如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，延长AC至E，使CE=AC． （1）求证：DE=DB； （2）连接BE，试判断△ABE的形状，并说明理由 解：（1）证明：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°， ∴BC⊥AE，∠CAB=60 ... ...