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课件网) 3.8 圆内接正多边形 1.了解正多边形和圆的有关概念. 2.理解并掌握正多边形半径和边长、 边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形． 观 察 一、 什么叫正多边形？ 各边相等，各角也相等的多边形叫 正多边形。 探 索 菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？ 为什么？ 想一想 二、正多边形和圆有什么关系？ 探 索 三、 怎样由圆得到一个正五边形？ O A B C D E 1、五等分圆周； 2、顺次连接五个 分点。 问:怎样证明它是正五边形？ 探 索 ⌒ ⌒ ⌒ 1 2 3 A B C D E 证明：∵AB=BC=CD=DE=EA ∴AB=BC=CD=DE=EA(同圆中，相等的弧所对的弦相等) 又∵BCE=CDA=3AB ∴∠1=∠2（同圆中，相等的弧所对的圆周角相等) 同理∠2=∠3=∠4=∠5 又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上， ∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形. 4 ⌒ ⌒ 5 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ · · · · · A B C D 想一想：各边都相等的圆内接多边形是正多边形吗？ 各角都相等的圆内接多边形是正多边形吗？如果是,说明 为什么；如果不是，举出反例. A B C E F C D . O 中心角 半径R 边心距r 正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆的圆心. 正多边形的半径: 外接圆的半径 正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角. 正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离. B A G ⌒ 探 索 E F C D . . O 中心角 A B G 边心距把△AOB分成两个 2个全等的直角三角形 设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长L= R a na。 例 如图：在圆内接正六边形ABCDEF中，半径是OA=4，OM⊥AB垂于M，求这个正六边形的中心角，边长和边心距． F A D E . . O B C r R G 解: 1、判断. ①各边都相等的多边形是正多边形.（ ） ②一个圆有且只有一个内接正边形.（ ） 小试牛刀 2.正三角形的外接半径为R，则边长为 ， 边心距为 ，面积为 . 3.正四边形的边长a，则其外接圆半径为 . O C B A 小试牛刀 回顾总结 通过本节课的学习，你有哪些收获？有何感想？你学会了哪些方法？ 1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（ ）． A．60° B．45° C．30° D．22．5° 2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（ ）． A．36° B．60° C．72° D．108° 3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（ ） A．18° B．36° C．72° D．144° 达标检测 4．若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是_____度，半径是_____，边心距是_____，它的每一个内角是_____． 5．有一个边长为3cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，则这个圆形纸片的最小半径为 . 6．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，如图2所示，若AC=6，则AD的长为_____． 达标检测 7．如图所示，已知⊙O的周长等于6 cm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积． 达标检测 作业! 必做题 选做题 P99 练习 ：第1、2、3题 ； 注意：每个问题都要求画图，并写出每个答案的推理过程。 如图⑴⑵⑶⑷，M，N分别为⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD，正五边形ABCDE，…正n边形ABCDE…的边AB，BC上的点，且BM=CN，连结OM，ON， ⑴ 求图⑴中∠MON的度数 ⑵ 图⑵中∠MON的度数是 . ⑶ 请探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系为 . ⑴ ⑵ ⑶ ⑷中小学教育资源及组卷应用平台 课题：3.8圆内接正多边形 课型：新授课 年级：九年级 教学目标： 1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系； 2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形； 3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形； 4、理解正多边形的中心、半径、边心距、中 ... ...
