14.1.2《直角三角形的判定》课时练习 2021-2022学年华东师大版数学八年级上册（Word版含答案）

华东师大版数学八年级上册14.1.2 《直角三角形的判定》课时练习 一、选择题 1.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为(　　) ①a=3，b=4，c=5； ②a=6，∠A=45°； ③a=2，b=2，c=2； ④∠A=38°，∠B=52°. A.1个? B.2个? ? C.3个? D.4个 2.三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ab=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是(　　) A.钝角三角形?? B.锐角三角形 C.直角三角形?? D.等边三角形 3.如图，在4×4的方格中，△ABC的形状是(　　) A.锐角三角形??? B.直角三角形??? C.钝角三角形??? D.等腰三角形 4.△ABC的三边为a、b、c，且(a+b)(a﹣b)=c2，则(? ) A.△ABC是锐角三角形 B.c边的对角是直角 C.△ABC是钝角三角形 D.a边的对角是直角 5.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是( ??) A.BC=8，AC=15，AB=17 B.BC：AC：AB=3：4：5 C.∠A+∠B=∠C D.∠A：∠B：∠C=3：4：5 6.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列判断错误的是(　　) A.如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形 B.如果a2＋c2=b2，则△ABC不是直角三角形 C.如果(c-a)(c+a)=b2，则△ABC是直角三角形 D.如果∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶3，则△ABC是直角三角形 7.已知△ABC的三边分别长为a、b、c，且满足(a-17)2+｜b-15｜+c2-16c+64=0，则△ABC是(??)． A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形 C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形 8.如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数(　　) A.6??? B.7?? ? C.8??? D.9 9.如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是(　　) A.4????? B.6?????? C.8????? D.10 10.下列各组线段中的三个长度： ①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a，4a，5a(a＞0）； ⑤m2﹣n2，2mn，m2+n2(m，n为正整数，且m＞n）. 其中可以构成直角三角形的有(　　） A．5组? ?? B．4组??? ? C．3组?? ?? D．2组 二、填空题 11.在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为　　 ． 12.有四个三角形，分别满足下列条件： (1)一个内角等于另外两个内角之和； (2)三个内角之比为3：4：5； (3)三边之比为5：12：13； (4)三边长分别为7、24、25. 其中直角三角形有 个. 13.在△ABC中，如果(a+b)(a﹣b)=c2，那么∠ =90°. 14.已知a、b、c是△ABC三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC形状为　　. 三、解答题 15.判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形，并说明理由. （1）a=，b=1，c=； （2）a=13，b=14，c=15. 16.如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积. 17.已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15,BC=9,AD=5,DC=13, 求证：△ACD是直角三角形． 18.a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状. 参考答案 1.答案为：C. 2.答案为：C 3.答案为：B 4.答案为：D. 5.答案为：D??? 6.答案为：B. 7.答案为：A. 8.答案为：C. 9.答案为：A. 10.答案为：B. 11.答案为：60． 12.答案为：3. 13.答案为：90°. 14.答案为：等腰直角三角形. 15.解：（1）∵12+（）2=（）2，即b2+c2=a2， ∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形； （2）∵132+142≠152，即a2+b2≠c2， ∴由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形. 16.解：连接BD， ∵AB=3cm，AD=4cm，∠A=90° ∴BD=5cm，S△ABD=0.5×3×4=6cm2 又∵BD=5cm，BC=13cm，CD=12cm ∴BD2+CD2=BC2 ∴∠BDC=90° ∴S△BDC=0.5×5×12=30cm2 ∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=6+30=36cm2. 17.证明： 18.解：由a2+b2+c2+338=10a+24b+ ... ...