10.2.1简单的轴对称图形--角平分线学案

10.2.1简单的轴对称图形--角平分线 学习目标 使学生知道角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线， 掌握角平分线的性质，并能运用它解决相关问题。 重点：角平分线上的点到角两边的距离相等。 难点：运用角平分线性质解决问题。 一、新知准备自学：（学生自学教材，独立完成互评）时间：10分钟 1．点到直线的距离的定义是 。 2．角是轴对称图形吗 对称轴是哪一条直线 试验：在半透明的纸上画∠AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM，从上面试验可以看出，角是 ，对称轴是 。 3、角平分线的性质：上图中在射线OM上任取一点P，过P点分别作OA和OB的垂线段PC和PD，而后沿着OM折叠，可以发现PC和 PD 。 归纳：角平分线上的点到角两边的距离 . 4、几何语言表达：∵ ，∴ 。 二、探究、发现(学生分组讨论，展示小组结果师根据情况点评)时间：12分钟 问题1．如下图所示，在△ABC中，∠C＝ 90°，BD是角平分线，交AC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AD＝3DE。AD与DC有什么数量关系 为什么 　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 问题2．如上图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE＝3cm，求 P点到直线AB的距离。 　 三、知识巩固运用（学生独立完成后小组诊断师根据情况点评）时间：23分钟 1、判断题 （1）角的平分线是角的对称轴.（ ） （2）等腰直角三角形不是轴对称图形.（ ） （3）等腰三角形底边上的高所在直线是它的对称轴.（ ） (4)射线是轴对称图形.（ ） (5)线段的垂直平分线是线段的一条对称轴.（ ） 2、射线OC平分，点P在OC上，且于M， PN垂直OB于N，且PM=2cm时，则PN＝_____cm. 3、已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB．下列 确定P点的方法正确的是（ ） Ａ．P为∠A、∠B两角平分线的交点　 Ｂ．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 Ｃ．P为AC、AB两边上的高的交点　　 Ｄ．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点 4、如图，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥ AB于E，那么(1)DE和DC相等吗 为什么 (2)AE和AC相等吗 为什么 　　　　　 　　　　　　　 5、在下面左图中找出点A，使它到M，N两点的距离相等，并且到OH，OF的距离相等。