人教版九年级上册数学21.2.4一元二次方程根与系数的关系 2021年暑假衔接班讲义（无答案）

第五讲 一元二次方程根与系数的关系 1、一元二次方程的根与系数的关系（也叫韦达定理） 如果ax2＋bx＋c=0(a≠0)的两个根是x1，x2，根据求根公式有x， ∴． 利用一元二次方程根与系数的关系求代数式的值时，设法将所求代数式变形为含有x1＋x2，x1x2的式子，再运用根与系数的关系求解． 例1、不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积： x2＋3x＋1=0； (2)3x2－2x－1=0； (3)－2x2＋3=0； (4)2x2＋5x=0． 例2、若x1、x2是一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个根，求下列代数式的值． (1)x1＋x2； (2)x1·x2； (3)3x1·3x2＋2x1＋2x2； (4)； (5)； (6)． 例3、一元二次方程x2－4x－c＝0的一个根是，求另一个根及c的值． 例4、已知关于x的一元二次方程2x2－mx－2m＋1=0的两个根的平方和是，求m的值． 例5、关于x的方程kx2＋(k＋2)x＋=0有两个不相等的实数根； (1)求k的取值范围； (2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 1．若方程x2＋x－1＝0的两实根为α、β，那么下列说法不正确的是(??? ) A．α＋β＝－1 B．αβ＝－1 C．α2＋β2＝3 D． 2．关于x的方程2x2＋mx＋n=0的两个根为－2和1，则nm的值为( ) A．－8 B．8 C．16 D．－16 3．设a，b是方程x2＋x－2009=0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为（ ） A．2006 B．2007 C．2008 D．2009 4．若x1，x2是一元二次方程x2＋3x－5=0的两个根，则的值是_____． 5．若x1、x2是一元二次方程－2x2＋3x＋1＝0的两个根，求下列代数式的值． (1)(x1－x2)2； (2)； (3)(x1－2)(x2－2)； (4)|x1－x2|．