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课件网) 3.2 平行线分线段成比例 湘教版·九年级数学上册 1.求出下列各式的x∶y. （1）3x=5y （2） （3）3∶2=y∶x （4）3∶x=5∶y 解：x∶y=5∶3 x∶y=2∶3 x∶y=2∶3 x∶y=3∶5 复习导入 探究新知 图3-3是一架梯子的示意图.由生活常识可以知道：AA1，BB1，CC1，DD1互相平行，且若AB=BC，则A1B1=B1C1．由此可以猜测：若两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等,那么在另一条直线上截得的线段也相等.这个猜测是真的吗? 图3-3 如图3-4，已知直线a∥b∥c，直线l1，l2被直线a，b，c截得的线段分别为AB，BC和A1B1，B1C1，且AB=BC. 过点B作直线l3//l2，分别与直线a，c相交于点A2，C2.由于a//b//c ，l3//l2，因此由“夹在两平行线间的平行线段相等”可知， A2B=A1B1 ， BC2= B1C1. 在△BAA2和△BCC2中， ∠ABA2=∠CBC2，BA=BC，∠BAA2=∠BCC2 因此 △BAA2≌△BCC2 从而 BA2=BC2 所以 A1B1= B1C1 a b c l1 l3 l2 A B C A1 B1 C1 A2 C2 由此可以得到：两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等. 如图3-5，任意画两条直线l1，l2 ，再画三条与l1，l2相交的平行直线a，b，c.分别度量l1，l2被直线a，b，c截得的线段AB，BC，A1B1，B1C1的长度. 相等吗？任意平移直线c，再度量AB，BC， A1B1，B1C1的长度， 还相等吗？ 下面我们来证明： 假设 则把线段AB二等分，分点为D，过点D作直线d∥a，交l2于点D1，如图右图. 把线段BC三等分，三等分点为E，F，过点E，F作直线e∥a， f∥a，分别交l2于点E1， F1. 由已知 得 由于AD=DB= AB， BE=EF=FC= BC， 因此AD=DB=BE=EF=FC. 由于a∥d∥b ∥e ∥f∥c，因此A1D1=D1B1=B1E1=E1F1=F1C1. a b c A1 B1 C1 A B C l2 l1 d e f D D1 E F E1 F1 类似地，可以证明：直线a∥b∥c，直线l1，l2被直线a，b，c截得的线段分别为AB，BC和A1B1，B1C1， 若 （其中m，n是正整数），则 .进 一步可以证明，若 从而 我们还可以得到： a b c A1 B1 C1 A B C l2 l1 d e f D D1 E F E1 F1 由此得到以下基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成正比例. 平行线分线段成比例. 如图3-7，在△ABC中，已知DE∥BC，则 A B C D E 如图，过点A作直线MN，使MN∥DE. ∵DE∥BC， ∴MN∥DE∥BC. 因此AB，AC被一组平行线MN，DE，BC所截，则由平行线分线段成比例可知， 同时还可以得到 M N 由此得到以下结论： 平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例. 如图所示，已知AA1∥BB1∥CC1，AB=2，BC=3， A1B1=1.5，求B1C1的长. 解：由平行线分线段成比例可知， 因此， 例 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成正比例. 1.如图，AC，BD，相交于点O，直线MN过点O，且BA∥MN∥CD.已知OA=3，OB=1，OD=2，求OC的长. B A N O M C D 因此，OC=6. 练习 课堂练习 解：由平行线分线段成比例可知 ， 2.如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC.若AB=3，AD=2，EC=1.8，求AC的长. A B C D E 解：∵AB=3，AD=2，∴BD=1. ∴AC=AE+EC=5.4. ∵DE∥BC， ∴AE=3.6， 课堂小结 两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等. 平行线分线段成比例 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成正比例. 平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例. 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业 谢谢观看 THANKS 谢谢大家! 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！！月薪过万不是梦！！！ ... ...
