2021-2022学年青岛新版九年级上册数学《第1章 图形的相似》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年青岛新版九年级上册数学《第1章 图形的相似》单元测试卷 一．选择题 1．下列各组图形中一定是相似形的是（　　） A．两个直角三角形 B．两个等边三角形 C．两个菱形 D．两个矩形 2．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，则下列条件中，不一定能使△AED∽△ABC的是（　　） A．∠2＝∠B B．∠1＝∠C C． D． 3．如图，D为△ABC边BC上一点，要使△ABD∽△CBA，应该具备下列条件中的（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 4．下列图形中，任意两个图形一定是相似图形的是（　　） A．三角形 B．平行四边形 C．抛物线 D．圆 5．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和10cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（　　） A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm 6．如图，在△ABC中，CD，BE分别是△ABC的边AB，AC上的中线，则＝（　　） A． B． C． D． 7．下面四组图形中，必是相似三角形的为（　　） A．两个直角三角形 B．两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形 C．有一个角为40°的两个等腰三角形 D．有一个角为100°的两个等腰三角形 8．如果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是（　　） A．2：1 B．4：1 C．：1 D．1： 9．如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边BC上，BE＝EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG，BF，给出以下结论：①△DAG≌△DFG；②BG＝2AG；③BF∥DE；④S△BEF＝．其中所有正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论： ①BE＝2AE； ②△DFP∽△BPH； ③△PFD∽△PDB； ④DP2＝PH?PC． 其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题 11．在长8cm，宽6cm的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是　 　cm2． 12．在如图所示的相似四边形中，未知边x＝　 　． 13．如图Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为　 　． 14．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为　 　． 15．如图，在Rt△ACB中，∠ABC＝90°，D为BC边的中点，BE⊥AD于点E，交AC于F，若AB＝4，BC＝6，则线段EF的长为　 　． 16．在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，D是边AB上的一点，E是边AC上的一点（D，E均与端点不重合），如果△CDE与△ABC相似，那么CE＝　 　． 17．如图，△ABC，AB＝12，AC＝15，D为AB上一点，且AD＝AB，在AC上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于　 　． 18．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，点M在边AB上，AM＝3，过点M作直线MN与边AC交于点N，使截得的三角形与原三角形ABC相似，则MN的长为　 　． 19．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2020个正方形的面积为　 　． 20．如果一条对角线把凸四边形分成两个相似的三角形，那么我们把这条对角线叫做这个凸四边形的相似对角线，在凸四边形ABCD中，AB＝AC＝，AD＝CD＝，点E、点F分别是边AD，边BC上的中点．如果AC是凸四边形ABCD的相似对角线，那么EF的长等于　 　． 三．解答题 21．小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点在地面上，经测量得到AB＝CD＝136cm，OA＝OC＝51cm，OE＝OF＝34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且 ... ...