【十年中考】2002年-2011年上海市中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）

2002年-2011年上海市中考数学试题分类解析汇编 专题3：方程（组）和不等式（组） 锦元数学工作室 编辑 选择题 1.（上海市2003年3分）已知，那么下列不等式组中无解的是【 】 （A） （B） （C） （D） 【答案】A，C。 【考点】解一元一次不等式组。 【分析】画出数轴，利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。 A中：正好处于、之外，符合“大大小小解不了”的原则，所以无解； B中：正好处于－、－之间，并且是大于－，小于－，符合“大小小大取中间”的原则，所以有解； C中：正好处于、－之外，符合“大大小小无解了”的原则，所以无解； D中：正好处于—、之间，并且是小于，大于－，符合“大小小大取中间”的原则，所以有解。 故选A，C。 2.（上海市2006年4分）在下列方程中，有实数根的是【 】 （A） （B） （C） （D） 【答案】A。 【考点】一元二次方程根的判别式，算术平方根，解分式方程。 【分析】A、△=9-4=5＞0，方程有实数根；B、算术平方根不能为负数，故错误；C、△=4-12=-8＜0，方程无实数根；D、化简分式方程后，求得，检验后，为增根，故原分式方程无解。故选A。 3.（上海市2008年4分）如果是方程的根，那么的值是【 】 A．0 B．2 C． D． 【答案】C。 【考点】方程的根。 【分析】根据方程根的定义，把代入方程，得到关于的方程，解得。故选C。 4.（上海市2008年Ⅰ组4分）如果是一元二次方程的两个实数根，那么的值是【 】 A． B． C． D． 【答案】C。 【考点】一元二次方程根与系数的关系。 【分析】根据两根之和公式直接求出：。故选C。 5.（上海市2009年4分）不等式组的解集是【 】 A． B． C． D． 【答案】C。 【考点】解一元一次不等式组。 【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式组的解集为。故选C。 6.（上海市2009年4分）用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是【 】 A． B． C． D． 【答案】A。 【考点】换元法解分式方程。 【分析】如果设那么，原方程可化为，去分母，可以把分式方程转化为整式方程：。故选A。 7.（上海市2010年4分）已知一元二次方程 ，下列判断正确的是【 】 A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 【答案】B。 【考点】一元二次方程根的判别式。 【分析】根据二次方程的根的判别式：，所以方程有两个不相等的实数根。故选B。 8.（上海市2011年4分）如果＞，＜0，那么下列不等式成立的是【 】 (A) ＋＞＋； (B) －＞－； (C) ＞； (D) ． 【答案】Ａ。 【考点】不等式的性质。 【分析】根据不等式的性质，得(A) ＞有＋＞＋，选项正确； (B)由＞有－＜－，从而－＜－，选项错误；(C) 由＞，＜0有＜，选项错误；(D) 由＞，＜0有。故选Ａ。 二、填空题 1. （上海市2002年2分）方程＝x的根是 ▲ ． 【答案】1。 【考点】解无理方程。 【分析】把方程两边平方后求解，注意检验： 把方程两边平方得， ， 。 代入原方程得：当时，等式成立；当时，等式无意义。 故方程＝x的根是1。 2.（上海市2002年2分）在方程中，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程是 ▲ ． 【答案】。 【考点】换元法解分式方程。 【分析】移项，设，代入原方程得：方程两边同乘以整理得：。 3.（上海市2003年2分）方程的根是 ▲ 。 【答案】=－2。 【考点】解无理方程。 【分析】把方程两边平方去根号后求解： 移项，得， 两边平方，解得=－1或=－2。 经检验=－1是增 ... ...