经过一已知点作已知直线的垂线

町店中学 八 年级 数学 科目导学案 第（ 19 ）章第（ 3 ）小节第（ 3 ）课时 课题 经过一已知点作已知直线的垂线 目标：1、会经过一已知点作已知直线的垂线，并会写作法； 2、能够理解过直线上（或外）一点作已知直线的垂线依据的是什么原理。 温馨提示： 过直线上一点作垂线即作出平角的角平分线； 过直线外一点作垂线，利用等腰三角形三线合一的性质； 作“高”即过直线外一点作已知直线的垂线，垂线段即为高。 教学环节： 一、温故互查： 1、我们已学过的基本作图有： 、 、 。 2、已知两边及其夹角作三角形，所用的基本作图是 。 二、设问导读： 阅读教材P72内容，完成下列各题。 1、已知点与已知直线的位置关系有两种情况： 和 。 2、（1）经过已知直线上一点作已知直线的垂线。 已知：直线AB和AB上一点C。 求作：过点C作直线AB的垂线CD。 分析：由于点C在直线AB上，所以作的垂线正好是 所在的直线。 作法：第一步： ； 第二步： 。 则 。 （2）经过已知直线外一点作已知直线的垂线。 已知：直线AB和AB外一点C。 求作：过点C作直线AB的垂线CF。 分析：若以点C为圆心，作能与直线AB相交于D、E两点的弧，则 △CDE为 。若作 DCE的平分线CF，则CF AB。依据是 。 作法： ①任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁； ②以点C位圆心，CK长为半径画弧，交直线AB于点D、E； ③分别以点D、E为圆心，以 的长为半径画弧、，两弧交于点 ； ④过点C与点F作直线。 则直线CF就是所求作的直线。 三、自我检测： 1、下列选项中只用无刻度的直尺就能作出的是（ ）。 A、延长线段AB至点C，使BC=AB B、过直线 a 外一点P，作直线 a 的垂线 C、作已知角的平分线 D、从点O经过点P作直线OP 2、已知 1。 求作： 1的余角的平分线。 （保留作图痕迹，写出简单步骤） 3、如图，在 △ABC中， BAC为钝角。 求作：AC边上的高。 （保留作图痕迹，写出简单步骤） 四、巩固训练： 1、分别按下列所叙述的语言完成作图。 （1）过A、B两点作直线AB； （2）分别以点A、B为圆心， r 为半径画弧，两弧相交于点C，连结AC、BC。 2、用尺规作图，不能作出唯一三角形的是（ ）。 A、已知两条直角边 B、已知两个锐角 C、已知一条直角边和一个锐角 D、已知斜边和一条直角边 3、如图，已知线段 a 、h 。 求作：△ABC，使AB=BC= ，高AD= 。 五、拓展探究： 如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶， M、N分别是位于公路AB两侧的村庄。 （1）设汽车行驶到公路上点P位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在公路上分别作出点P、Q的位置（保留作图痕迹）。 （2）当汽车从A出发向B行驶时，在哪一段公路上距离M、N两村庄都越来越近？在哪一段公路上距离村庄N越来越近，而距离村庄M却越来越远？（用文字表述你的结论，不必证明） ... ...