多边形的内角和与外角和

课 题 多边形的内角和与外角和 教学内容 第 2 课时 多边形的内角和与外角和 目的要求 1.理解多边形外角和的各种推导方法；2.在熟悉和掌握多边形内角和定理的基础上，推理并掌握多边形的外角和定理.3.结合实践与应用，充分感受多边形内角和、多边形外角和定理，体会多边形内角和、外角和的相互关系及转化. 重点难点 重点是多边形外角和的公式及公式的推导和运用；难点是多边形外角和的公式的推导。 一、创设情境如图(1)四边形ABCD，∠1、∠2、∠3、∠4分别是四个外角，求：∠1+∠2+∠3+∠4的度数.二、探究归纳因为∠1+∠DAB=∠2+∠CBA=∠3+∠DCB=∠4+∠ADC=180°又因为∠DAB+∠CBA+∠DCB+∠ADC=360°（四边形内角和等于360°）所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°.与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和.四边形的外角和等于360°.根据n边形的每一个内角与它相邻的外角互为补角，就可以求得n边形的外角和，填表 结论：n边形的内角与外角的总和为n·180°； n边形的内角和为(n-2)·180°；那么多边形的外角和为n·180°－(n－2)·180°=n·180°－n·180°+360°=360°；因此：任意多边形的外角和都为360°.注：多边形的外角和与边数无关.三、实践应用例1 一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数.分析 正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外角和是3600.解 设一个外角为x°，则内角为(x+36)°因为多边形的内角与相邻的外角互补；所以 x+x+36=180解得 x=72 360÷72=5答 这个多边形的五边形.练习：1.一个多边形的外角都是45°，则这个多边形是几边形？2．多边形的每个外角都是相邻内角的，则此多边形是几边形？内角和、外角和分别是多少？例2 (1)四边形有几条对角线？(2)五边形有几条对角线？六边形呢？n边形呢？解 (1)四边形有两条对角线，(2)如图2，以A为顶点的对角线有两条AC、AD同样以B为端点的对角线也有2条，以C为端点也有2条，但AC与CA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB与AD、BD分别表示同一条线段，所以只有5条，以此类推六边形有9条对角线，从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n-3)条，那么n个顶点就有n(n-3)条，但其中每一条都重复计算一次，所以n边形一共有条对角线.例3 已知多边形的内角和等于1440°，求(1)这个多边形的边数，(2)过一个顶点有几条对角线，(3)总对角线条数.解 (1)(n-2)·180°=1440°解得 n=10(2)n-3=10-3=7（3）答 这个多边形是十边形，过一个顶点的对角线有7条，共有35条对角线.四、交流反思多边形的外角和定理及多边形对角线条数的计算方法.五、检测反馈1.在n边形某一边上任取一点P，连结点P与多边形每一个顶点，可得多少个三角形？你能否根据这样划分多边形的方法来说明n边形的内角和等于(n-2)×180° （图中取n=5的情形）2．根据图填空： (1)∠1=∠C+ ，∠2=∠B+ ； (2)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= +∠1+∠2= ；想一想，这个结论对任意的五角星是否成立？3.一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数；4.已知一多边形的每一个内角都相等，它的外角等于内角的，求这个多边形的边数；5.一多边形内角和为2340°，若每一个内角都相等，求每个外角的度数. 教学小结 学校审阅 备课小组： 年级 组 主备教师： 授课教师： 上课时间：2012年 月 日 星期 第 节 班 ... ...