中小学教育资源及组卷应用平台 人教版2021年九年级上册数学同步练习卷 22.1二次函数的图像和性质 22.1.1 二次函数 一、单选题 1．下列各式中，是的二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列函数：（1）y＝3x2﹣+1；（2）y＝；（3）y＝1﹣x2；（4）y＝ax2+bx+c；（5）y＝+x；（6）y＝x2﹣（x﹣1）x．属于二次函数的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加平方厘米，那么与之间满足的函数关系是（ ） A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数 4．若函数是二次函数，那么的值是（ ） A．2 B．-2或2 C．-2 D．0或2 5．若函数y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是二次函数，则（ ） A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a＝1 D．a＝±1 6．已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y=2（x+3）2-2x2；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．关于二次函数，以下结论：①抛物线交轴有两个不同的交点；②不论取何值，抛物线总是经过一个定点；③设抛物线交轴于、两点，若，则；④抛物线的顶点在图象上；⑤抛物线交轴于点，若是等腰三角形，则，，．其中正确的序号是（ ） A．①②⑤ B．②③④ C．①④⑤ D．②④ 8．已知函数y=（m2+m）+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（ ） A．m≠0 B．m ≠-1 C．m≠0，且m≠-1 D．m=-1 9．下列函数关系中，可以看作二次函数（）模型的是（ ） A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系 C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力） D．圆的周长与圆的半径之间的关系 10．设y＝y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是（ ） A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．以上均不正确 11．已知函数y=ax2+bx+c，其中a，b，c可在0，1，2，3，4五个数中取值，则不同的二次函数的个数共有（ ） A．125个 B．100个 C．48个 D．10个 12．如果函数是二次函数，则的取值范围是（ ） A． B． C．＝﹣2 D．为全体实数 二、填空题 13．已知函数是二次函数，则的取值范围是_____． 14．二次函数的图象经过原点，则_____． 15．如图，正方形的边长为2，与负半轴的夹角为15°，点在抛物线的图象上，则的值为_． 16．某二次函数的图像的顶点坐标（4，-1），且它的形状、开口方向与抛物线y=-x2相同，则这个二次函数的解析式为_____ 17．抛物线经过点，当时，当时，则的取值范围是_____. 18．开口向下的抛物线y＝(m2－2)x2＋2mx＋1的对称轴经过点(－1，3)，则m＝_____． 三、解答题 19．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A (3，0)，B (﹣1，0)，求抛物线的解析式． 已知是关于的二次函数，试确定的值 21．抛物线y＝mx2﹣4m（m＞0）与x轴交于A，B两点（A点在B点左边），与y轴交于C点，已知OC＝2OA．求： （1）A，B两点的坐标； （2）抛物线的解析式． 22．已知：抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，直线y＝﹣x+3经过B、C两点 （1）填空：b＝ （用含有a的代数式表示）； （2）若a＝﹣1 ①点P为抛物线上一动点，过点P作PM∥y轴交直线y＝﹣x+3于点M，当点P在第一象限内时，是否存在一点P，使△PCB面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． ②当m≤x≤m+3时，y的取值范围是2m≤y≤4，求m的值． 23．某种型号的电热水器工作过程如下：在接通电源以后，从初始温度20下加热水箱中的水，当水温达到设定温度60时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到保温温度30时，再次自动加热水箱中的水至60， ... ...
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