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课件网) １、齐头并进 打一数学名词 （平行） ２、风筝跑了 ３、芝麻不忠心 （线段） （中点） 五一放假的时候，小许去乡下老家玩，发现村头有一大水塘，于是小许拿一根皮尺去测量这水塘两端点AB之间的距离．可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出AB间的距离 又快捷方便呢？小许 没辙了，聪明的你有 办法解小明的难题吗？ A B 情景 5.6 三角形的中位线 怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 猜一猜 剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片. （1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？ （2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？ 合作学习 动画演示 连结三角形两边中点的线段 叫三角形的中位线 三角形有三条中位线 因为D、E分别为AB、AC的中点 三角形的中位线和三角形的中线不同 同理DF、EF也为△ABC的中位线 E D F A C B 所以 DE为 △ ABC的中位线 注意 获取新知 已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点. 求证：DE∥BC， C E D B A 猜想结论 温馨提示：位置上？数量上？ 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. （或 ） C E D F B A 你还能不同的方法加以证明吗 证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE，则D，E，F同在一直线上DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。 ∴∠ADE=∠F，AD=CF， ∴AB∥CF。 又∵BD=AD=CF， ∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， ∴DF∥BC（根据什么？）， ∴ C E D F B A 过点C作AB的平行线交DE的延长线于F ∴ AD=FC 又DB=AD， ∴DB FC ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴ ∵CF∥AB， ∴∠A=∠ECF 又AE=EC，∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE F C E D B A A B C E D F 如图，延长DE至F, 使EF=DE 连接CD、AF、CF ∵AE=EC ∴DE=EF ∴四边形ADCF是 平行四边形 几何语言： ∵DE是△ABC的中位线 （或AD=BD,AE=CE) C E D B A 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. ∴ (三角形的中位线平行于第三边, 并且等于它的一半) D A● ●B ● C E 五一放假的时候，小许去乡下老家玩，发现村头有一大水塘，于是小许拿一根皮尺去测量这水塘两端点AB之间的距离．可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出AB间的距离又快捷方便呢？小许没辙了，聪明的你有办法解小明的难题吗？ 情景 小试牛刀 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、 H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. A B C D E F G H 分析 ： 由E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点,联想到应用三角形的中位线 定理来证明. 证明: 连结AC. ∵ EF是⊿ABC的中位线, ∴EF AC (三角形的中位线平行于第三边,并且等于张三边的一半) ∥ = ∴四边形EFGH是平行四边形 (一组对边平行并且相等的四边形是增行四边形). ∥ = ∴ EF HG A B C D E F G H 让我们来关注北京奥运，支持奥运！ 传递火炬 传递火炬 海口 广州 深圳 惠州 汕头 A B C E F D 如图，已知△ABC，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的中点。 (3)若△ABC的周长为18cm，它的三条中位线围成的△DEF的周长是_____图中有_____个平行四边形 （1）若∠ADE=60°， 则∠B= 度，为什么？（口答） （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？（口答） 60 4 9cm 3 已知: 如图,DE,EF是⊿ABC的两条中位线. D B C F E A 求证:四边形BFED是平行四边形. 分析 ：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 如图,DE是⊿ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平 ... ...
