《空间点、直线、平面之间的位置关系》导学案

2.1 《空间点、直线、平面之间的位置关系》导学案 【学习目标】 1.能够从日常生活实例中抽象出数学中所说的“平面”； 2.理解平面的无限 延展性；3.理解公理1、2、3、4；4.了解空间中两条直线的位置关系； 5.理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；6.理解并掌握 等角定理；7.异面直线所成角的定义、范围及应用；8.了解空间中直线与 平面的位置关系；9.了解空间中平面与平面的位置关系. 【重点难点】 重点：1.异面直线的概念；2.公理4；3.空间直线与平面、平面与平面之间 的位置关系 难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系；异面直线所成角的 计算及等角定理. 【学法指导】 自主探索与合作交流相结合 【知识链接】 空间几何体 【学习过程】 一.预习自学 1．平面概述 （1）平面的两个特征：①无限延展 ②没有厚度 （2）平面的画法： （3）平面的表示： 平面可以看成点的集合，点A在平面内，记作 ，点B不在平面内，记作 2．三个公理 公理1： 用数学符号表示为： 公理2： 公理3： 用数学符号表示为： 3．空间中直线与直线的位置关系 （1）异面直线： （2）空间两条直线的位置关系： 相交直线———在同一平面内， ； 平行直线———在同一平面内， ； 异面直线——— ，没有公共点. 相交直线和平行直线也称为共面直线. 异面直线的画法 （3）在平面几何中，平行于同一条直线的两条直线互相平行，这个结论在空间也是成立的.公理4：（平行线的传递性） （4）等角定理: （5）异面直线a ,b所成的角（异面直线a ,b的夹角） （6）如果两条异面直线a ,b ，那么我们就说异面直线a ,b互相垂直， 记作 所以，在空间里说两条直线互相垂直包括相交垂直和异面垂直两种情况. 4.空间中直线与平面的位置关系 （1） （无数个公共点）； （2） （有且只有一个公共点）； （3） （没有公共点） 直线和平面相交或平行统称 用图形分别可表示为 用符号分别可表示为 5．两个平面的位置关系 （1） （没有公共点） （2） （有一条公共直线） 平面与平面平行，记作 二.典型例题 例1.如果一条直线过平面内一点与平面外一点，那么它和这个平面有几个公共点？说明理由. 例2. 已知在平面外，它的三边所在的直线分别交面于,求证：在同一条直线上. 例3.在空间中有四点，若其中任意三点都不共线，则经过其中三个点的平面有 个. 例4.已知正方体中，分别为的中点， 求证：四边形是梯形. 新课 标第 一网 ( http: / / www.xkb1.com / ) 例5.如图，不共面的三条直线交于点，在点的同侧分别取点和，点和，点和，使得 求证： . 例6.正方体中，分别为的中点，求异面直线与所成角的大小. 例7.（1）直线直线，与平面相交，则与平面的位置关系是（ ） A 与平面相交 B C D 在平面外 （2），，则与的位置关系 . （3），与相交或异面，则与平面的位置关系 . 例8.三个平面将空间划分成几个部分？ 三.课堂检测ww w.xkb 1.com 1.（1）如果直线平面，与平面内的（ ） A 一条直线不相交 B 两条相交直线不相交 C 一组与平行的直线不相交 D 任意一条直线都不相交 （2），，则与的位置关系 . （3），异面，，则与平面的位置关系 . （4），相交，，则与平面的位置关系 . 2.（1）判断下列说法是否正确. 三角形中两条边在同一平面内，则第三条边也在该平面内.（ ） 四边形中三个点共面，则第四个点也在该平面内.（ ） （2），，则与的位置关系 . ，，则与平面的位置关系 . （3），，异面，则与平面的位置关系 . ，，相交，则与平面的位置关系 . 3.对于任意的直线和平面，在平面内必有直线，使和（ ） A 平行 B 相交 C 垂直 D 异面 4.三棱柱各面所在平面将空间分成 部分. 四.归纳小结 五.课外作业 1. 下列判断中不正确的是（ ） A.一个平面把空间分成两部分 B. 两个平 ... ...