初数八上 知识点精讲 11.3.2 多边形的内角与外角（8张PPT）

多边形的内角与外角 考点聚焦 1. 重点：多边形的内角和公式、外角和公式；体会把多边形问题转化为三角形问题的数学思想； 2. 难点：综合运用多边形的内角和公式和外角和公式解决数学问题 。 多边形的内角和公式： 知识梳理 考点一 多边形的内角和 ①n边形的内角和随边数的增加而增加，每增加一条边其内角和增加180°。 ②多边形的内角和是180°的整倍数。 ③用转化的数学思想把多边形问题转化为三角形问题来解决。 n边形内角和等于(n–2)×180 °。 注意： 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？ 典例剖析 根据多边形与四边形的内角和的关系，利用内角和公式列方程计算内角度数，正确利用内角和公式是解题关键。 方法点拨 解：设这个多边形边数为n，则 （n–2）?180=360+720， 解得n=8， ∵这个多边形的每个内角都相等， （8–2）×180°=1080°， ∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°． 多边形的外角和定义：： 知识梳理 考点二 多边形的外角和 多边形的外角和与边数无关。正n边形的每个外角度数等于360? /n。 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和． 注意： n边形的外角和等于360° n边形外角和 –(n–2) × 180° =360 ° =n个平角–n边形内角和 = n×180 ° An A2 A3 A4 1 2 3 4 n A1 典例剖析 用多边形外角和、内角和求多边形的边数，一般可利用方程思想通过列方程解决。 方法点拨 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。　　　　　 解： 设多边形的边数为n. ∵它的内角和等于 (n–2)?180°，多边形外角和等于360°， ∴ (n–2)?180°=2× 360?。 解得 n=6。 ∴这个多边形的 数为6。 备考技法 1、多边形的内角和公式： n边形内角和等于(n–2)×180 ° 注意事项： ①n边形的内角和随边数的增加而增加，每增加一条边其内角和增加180°； ②多边形的内角和是180°的整倍数。 2、多边形的外角和公式： n边形的外角和等于360° 注意事项：多边形的外角和与边数无关。 多边形的内角与外角 多边形的外角和公式。 多边形的内角和公式。 思维导图 多边形问题转化为三角形 问题是重要的数学思想。