扇形面积的计算 考点聚焦 1. 掌握扇形面积计算公式。 2. 会利用扇形面积计算公式解决实际问题。 考点一 扇形面积的计算公式 知识梳理 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。 知识梳理 ①180°的圆心角所对的扇形面积是多少？ ②90°的圆心角所对的扇形面积是多少？ ③60°的圆心角所对的扇形面积是多少？ ④1°的圆心角所对的扇形面积是多少？ ⑤n°的圆心角所对的扇形面积是多少？ 考点一 扇形面积的计算公式 知识梳理 考点一 扇形面积的计算公式 注意：公式中n表示1°的圆心角的倍数，它是不带单位的，公式中，360也是不带单位的． 1°的圆心角所对的扇形面积是圆面积的 ，即 ，则n°的圆心角所对的扇形面积为： ???????????????? ? ???????????????????????? ? （扇形面积公式） 知识梳理 考点一 扇形面积的计算公式 所以 （扇形面积公式） A B O O 比较扇形面积与弧长公式, 可以用弧长表示扇形面积: 与弧长公式一样，扇形面积公式涉及三个量 扇形面积 ,圆心角的度数 ,弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。 方法点拨 典例剖析 已知扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm，则扇形的面积为 ． 解：设扇形的半径为R,则???????????????????????????? ·R=20π， ∴R=24cm 由S=????????lR得：S= ????????×20π×24=240π cm? ? 拓展提升 如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。 C O B A D ∴ S扇形OAB= ∴ ∠AOB=120° 同理可证∠BOD=60° ∴∠OAD=30°,∠AOD=60° ∴OD=OC－CD=0.3= ???????? OC ? 解：连接OA，OB，过O作OC⊥AB于点D . ∵OC=0.6，CD=0.3 又∵ OC⊥AB， 拓展提升 C O B A D ∴S= S扇形OAB- SΔOAB≈0.22（m2） SΔOAB= 1 2 ×AB×OD= ???? ? 可得AD=0.3 AD2+ OD2=OA2 在RtΔAOD中 ???? ? ∴AB=0.6 答：截面上有水部分的面积约为0.22m2。 求组合图形的面积常用割补法或组合法， ①当弓形面积小于半圆时S弓形= S扇形-S△ ②当弓形面积大于半圆时S弓形= S扇形+S△ 方法点拨 思维导图 扇形面积计算公式 元申小课 必有收获
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