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课件网) 1．什么是反比例函数？ 知 识回 顾 或 y=kx-1（k≠0） 图像：双曲线 位置：当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内; 增减性：当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大. 渐近性：双曲线无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴. 对称性 反比例函数的图象是关于原点对称的图形. 2.反比例函数的图象与性质怎样？ 函数 正比例函数 反比例函数 解析式 图象形状 K>0 K<0 位置 增减性 位置 增减性 y=kx ( k≠0 ) x k ( k是常数,k≠0 ) y = 直线 双曲线 一三象限 y随x的增大而增大 一三象限 每一象限内 y随x的增大而减小 二四象限 二四象限 y随x的增大而减小 每一象限内 y随x的增大而增大 正比例函数与反比例函数的区别 1.函数 的图象在第_____象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ . y = x 5 4.对于函数 ，当 x<0时，y 随x的_____而 增大，这部分图象在第 _____象限. y = 1 2x 3.函数 的图象在二、四象限，则m的取值范围是 ____ . m-2 x y = 5.函数 , y 随 x 的减小而增大， 则m= ____. y =(2m+1)xm+2m-16 2 应用新知 二,四 减小 m < 2 三 3 增大 y = 1 3x 2. 双曲线 经过点（-3，___） “已知点（2，5）在反比例函数 y= 的图象上，试判断 点（-2，-5）是否也在此图象上．”题中的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？” 例1 已知反比例函数的图象经过点A（2，6） （1）这个函数的图象分布在哪些象限？ y随x的增大而如何变化？ (2)点B(3，4),C(-2.5，-4.8)和D(2，5)是否在这个函数的图象上？ 1、已知反比例函数的图象经过点A(3，－4)． (1)这个函数的图象分布在哪些象限 在图象的每一支上，y随x的增大如何变化 (2)点B(－3，4)，点C(－2，6)和点D(3，4)是否在这个函数的图象上 2、请根据图形写出函数的解析式。 y x y 0 （-3，1） 1、写一个反比例函数的关系式，使它的图象不在第一、三象限内，这个函数的解析式 问题征答 3、 已知点（－m,n）在反比例函数的图象上，则它的图象也一定经过点_____ (m, －n) 4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 . y1＞ y2 例2 如下图是反比例函数 的图象的一支，根据图象回答下列问题： (1)图象的另一支在哪个象限 常数m的取值范围是什么 (2)如上图的图象上任取点A(a，b)和点B(a'，b')如果a＞a'，那么b和b'有怎样的大小关系 2．如下图是反比例函数 的图象的一支，根据图象回答下列问题： (1)图象的另一支在哪个象限 常数n的取值范围是什么 (2)在图象上任取一点A(a，b)和 B(a'，b')，如果a＜a'，那么b和b'有怎样的大小关系 问 题 探 讨 函数 的图象上有三点 （－3,y1）, （－1,y2）, （2,y3）,则函数值y1、y2、y3的 大小关系是_____; y3< y1< y2 要动动脑筋吆! 如图， 函数 和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图 象大致是 （ ） B A C D D 先假设某个函数图象已经画好，再确定另外一个是否符合条件. 1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( ) x k x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 (A) (B) (C) (D) 2. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与y2= 在同一坐标系中 的图象大致是 ( ) x k (A) x y 0 x y 0 (B) (C) (D) x y 0 x y 0 C C 问 题 探 讨 在平面直角坐标系内，从反比例函数y=k/x（k＞0））的图象上的一点分别作坐标轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形的面积是12，请你求出该函数的解析式。 P(m,n) A o y x B P(m,n) A o y x B S矩形= k 课堂小结 ①能正确画出反比例函数的图象 ②反比例函数的性质 及应用 ③反比例函数的图象的分布与比例系数k的符号的关系 4.已知反比例函数 ... ...
