2021年湖北省中考数学试题分类汇编及解析五 图形的变化(含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台 五、2021年湖北省中考数学试题分类汇编及解析 图形的变化 1、 轴对称图形和中心对称 1．(武汉）下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 2．(恩施)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．B． C． D． 【答案】B 3．(荆门）下列图形既是中心对称又是轴对称的是（　　） A．B．C． D． 【答案】C 4．（鄂州）“国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉．下列四个汉字中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 5．（黄冈、孝感、咸宁）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　） A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．圆 【答案】A 2、旋转 1．（鄂州）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（﹣3，3），将点A绕点C顺时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为 　 　． 【分析】如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴于F．利用全等三角形的性质解决问题即可． 【解答】解：如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴于F． ∵∠AEC＝∠ACB＝∠CFB＝90°，∴∠ACE+∠BCF＝90°，∠BCF+∠B＝90°， ∴∠ACE＝∠B， 在△AEC和△CFB中， ，∴△AEC≌△CFB（AAS），∴AE＝CF，EC＝BF， ∵A（﹣3，3），C（﹣1，0），∴AE＝CF＝3，OC＝1，EC＝BF＝2，∴OF＝CF﹣OC＝2， ∴B（2，2），故答案为：（2，2）． 【点评】本题考查了全等三角形的性质和点的旋转． 2．(黄石）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（﹣1，0），现将△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°，则旋转后点C的坐标是（　　） A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，2） D．（﹣3，2） 【分析】利用全等三角形的性质解决问题即可． 【解答】解：观察图像，可知C′（﹣2，3）， 故选：B． 【点评】本题考查了全等三角形的性质和点的旋转． 3．（荆门）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB斜边上的高为1，∠AOB＝30°，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C恰好在函数y＝（k≠0）的图象上，若在y＝的图象上另有一点M使得∠MOC＝30°，则点M的坐标为 　　． 【分析】作AE⊥OB于E，MF⊥x轴于F，则AE＝1，解直角三角形求得OE＝，即可求得C的坐标，根据待定系数法求的反比例函数的解析式，进一步表示出M（n，n），代入解析式即可求得结果． 【解答】解：作AE⊥OB于E，MF⊥x轴于F，则AE＝1， ∵∠AOB＝30°，∴OE＝AE＝， 将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C为（1，）， ∵点C在函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝1×＝，∴y＝， ∵∠COD＝∠AOB＝30°，∠MOC＝30°，∴∠DOM＝60°，∴∠MOF＝30°， ∴OF＝MF， 设MF＝n，则OF＝n，∴M（n，n）， ∵点M在函数y＝的图象上，∴n＝，∴n＝1（负数舍去），∴M（，1）， 故答案为（，1）． 【点评】本题考查了反比例函数、全等三角形的性质和点的旋转． 4．（随州）如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转角（）得到，并使点落在边上，则点所经过的路径长为_____．（结果保留） 【分析】 利用勾股定理求出AB=2，根据旋转的性质得到旋转角为∠=60°，再由弧长计算公式，计算出结果． 【解答】 解：∵，，，∴AB=2AC， 设AC=x，则AB=2x，由勾股定理得：，解得：x=1，则：AC=1，AB=2， ∵将绕点逆时针旋转角（）得到，且点落在边上，∴旋转角为60°，∴∠=60°， ∴点所经过的路径长为： ，故答案为：． 【点评】 本题主要考查了勾股定理、旋转的性质和弧长的计算公式，解题关键在于找到旋转角，根据弧长公式进行计算． 3、锐角三角函数与解直角三角形 1．（荆门）某海域有一小岛P ... ...