3.3 轴对称与坐标变化 知识回顾 (1)点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为（x，－y)； (2)点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)． 用坐标表示轴对称的性质 △ABC与△A1B1C1关于x轴对称 （1）△ABC与△A1B1C1有怎样的位置关系？ 1. △ABC与△A1B1C1在如图所示的直角坐标系中，仔细观察，完成下列各题： 情景导入 对应点的纵坐标互为相反数 对应点的横坐标相同 （2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1 的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？ C1： B1： A1： C： B： A： （3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是 . 对应点的纵坐标相等 对应点的横坐标互为相反数 （2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1、点D与D1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？ D1： C1： B1： A1： D： C： B： A： （3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是 . 3.通过以上学习，你知道关于x轴对称的两个点的坐标之间的关系吗？ 关于y轴对称的两个点的坐标之间的关系呢？ 关于横轴对称的点， 横坐标相同； 关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同. 关于纵轴对称的点， 纵坐标相同. 获取新知 1 2 3 4 5 6 7 8 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 9 10 5 在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0)， (5,4) ，(3,0)， (5,1) ，(5,-1)， (3,0)， (4,-2) ，(0,0)，你得到了一个怎样的图案？ x –1 y 坐标变化为： (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (-x,y) (0,0) (-5,4) (-3,0) (-5,1) (-5,-1) (-3,0) (-4,-2) (0,0) 将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘以－1 ，则图形怎么变化？ 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 -4 -5 5 y x 两个图形关于y轴对称 将各坐标的纵坐标都乘以－1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？ 坐标变化为： (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (x,-y) (0,0) (5,-4) (3,0) (5,-1) (5, 1) (3,0) (4, 2) (0,0) 1 2 3 4 5 6 7 8 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 y x 与原图形关于x轴对称 图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？ 1.横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 _____成轴对称. x轴 2.纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 _____成轴对称. y轴 归纳总结 1. 平面直角坐标系中，点P（ 2，3）关于x轴对称的点的坐标为 . 2. 已知点A（a，1）与点A1（5，b）关于y轴对称，则a= ，b= . 例题讲解 随堂演练 1．在平面直角坐标系中，点A(1，2)的横坐标乘－1，纵坐标不变，得到点A′，则点A与点A′的位置关系是( ) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．将点A沿y轴负方向平移4个单位长度得到点A′ D．将点A沿x轴负方向平移1个单位长度得到点A′ B 2．下列各组点关于y轴对称的是( ) A．(0，10)与(0，－10) B．(－3，－2)与(3，－2) C．(－3，－2)与(3，2) D．(－3，－2)与(－3，2) B 3、如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为( ) A．(－6，4) B．(4，6) C．(－2，1) D．(6，2) B （1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； （2）在x轴上有一条河，现准备在河流边上建一个抽水站P，使得抽水站P到A、B两个村庄的距离之和最小，请作出点P的位置，并求此时距离之和的最小值. 4、已知：A,B两个村庄在如图所示的直角坐标系中，那么： 作出点B关于x轴的对称点B1，连接AB1，与x轴的交点就是抽水站P的位置，理由如下： 连接PB，则PB=PB1，有AP+PB=AB+PB1； 根据两点之间线段最短知：AP+PB的最小值即为线段AB1的长 ... ...
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