解直角三角形的应用 考点聚焦 1.巩固解直角三角形相关知识； 2.能从实际问题中构造直角三角形，从而把实际问 题转化为解直角三角形的问题，并能灵活选择三 角函数解决问题。 解直角三角形： 知识梳理 考点一 解直角三角形 在直角三角形中，除直角外，由已知两元素 (必有一边) 求其余未知元素的过程叫解直角三角形。 解直角三角形的依据： 1、三边之间的关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）； 2、两锐角之间的关系：∠ A＋ ∠ B＝ 90?； 3、边角之间的关系： Ａ Ｃ Ｂ a b c 知识梳理 考点二 解直角三角形的应用 利用解直角三角形解决实际问题的一般过程： 1、将实际问题抽象为数学问题； （画出平面图形，转化为解直角三角形的问题） 2、根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； 3、得到数学问题的答案； 4、得到实际问题的答案。 典例剖析 如图，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？ 0.5m 3m 60° 典例剖析 根据题意，可知秋千踏板与地面的最大距离为CE的长度.因此，本题可抽象为：已知 ：DE=0.5m，AD=AB=3m，∠DAB=60°，△ACB为直角三角形，求CE的长度。 方法点拨 3m A B D E 60° C 解：∵∠CAB=60°，AD=AB=3m， ∴AC=ABcos∠CAB=1.5m， ∴ CD=AD－AC=1.5m， ∴ CE=CD+DE=2.0m. 即秋千踏板与地面的最大距离为2.0m. 备考技法 1、解直角三角形的应用主要是利用三角函数解决实际问题，关键是把实际问题转化为解直角三角形的问题，利用三角函数解决问题。 2、题中如果没有直观图，则需要将实际问题抽象为数学问题，画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题。 解直角三角形的应用 选用锐角三角函数等去解直角三角形。 将实际问题抽象为数学问题。 思维导图 得出答案。 元申小课 必有收获
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