两边成比例且夹角相 等的两个三角形相似 考点聚焦 1.理解“两边成比例且夹角相等的两个角形相似”的判定定理； 2.会根据边和角的关系来判定两个三角形相似，并进行相关计算。 两边和夹角来判定三角形相似的定理： 知识梳理 考点一 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 符号语言： B' A' C' B A C ∵ ∠A=∠A′ ∴ △ABC ∽ △A′B′C′ . 题中给出了两条边及一个角，判定两个三角形是否相似可以直接判断两边是否成比例和夹角。 方法点拨 典例剖析 根据下列条件，判断 △ABC 和 △A′B′C′ 是否相似，并说明理由： ∠A=120°，AB=7 cm，AC=14 cm， ∠A′=120°，A′B′=3 cm ，A′C′=6 cm． 解：∵ ∴ 又 ∠A′ = ∠A，∴ △ABC ∽ △A′B′C′. 典例剖析 如图，△ABC 与 △ADE 都是等腰三角形，AD=AE， AB=AC，∠DAB=∠CAE. 求证：△ABC ∽△ADE. A B C D E 证明： ∵ △ABC 与 △ADE 是等腰三角形 ∴ AD =AE，AB = AC ∴ 又 ∵∠DAB = ∠CAE ∴ ∠DAB +∠BAE = ∠CAE +∠BAE 即 ∠DAE =∠BAC，∴△ABC ∽ △ADE. 典例剖析 如图，D，E分别是 △ABC 的边 AC，AB 上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求 DE 的长. A C B E D 解：∵ AE=1.5，AC=2， ∴ 又∵∠EAD=∠CAB， ∴ △ADE ∽△ABC ∴ ∴ 备考技法 1、如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角。 2、解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等。 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 相似三角形的判定定理的运用。 利用两边及夹角判定三角形相似。 思维导图 元申小课 必有收获
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