2021-2022学年九年级数学人教版上册 第二十一章 一元二次方程 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 同步练习 （Word版 含解析）

21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 一、单选题 1．对于一元二次方程，下列说法正确的是（ ） A．这个方程有两个相等的实数根 B．这个方程有两个不相等的实数根，；且 C．这个方程有两个不相等的实数根，；且 D．这个方程没有实数根 2．若是方程的一个根，则方程的另一个根为（ ） A． B． C． D． 3．已知关于x的一元二次方程x2－kx＋k－3＝0的两个实数根分别为，且，则k的值是（ ） A．－2 B．2 C．－1 D．1 4．若m、n为一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A．0 B．2 C．3 D． 5．已知关于的一元二次方程：有两个不相等的实数根，，则（ ） A． B． C． D． 6．关于x的一元二次方程的两实数根，满足，则的值是（ ） A．8 B．16 C． 32 D．16或40 7．若一个等腰三角形的一边为4，另外两边为的两根，则m的值为（ ） A．32 B．36 C．32或36 D．不存在 8．已知关于x的方程的两个根互为相反数，则a的值是（ ） A．5 B．-3 C．5或-3 D．1 9．已知x1，x2是一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0的两不相等的实数根，且，则m的值是（　　） A．或3 B．﹣3 C． D． 10．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则；其中正确的（ ） A．只有①② B．只有①②④ C．①②③④ D．只有①②③ 二、填空题 11．设x1、x2是方程的两个实数根，则x1+x2=_____；x1·x2=_____. 12．已知m2-2m-1=0，n2-2n-1=0且mn，则的值为____． 13．若关于x的一元二次方程的一个根为，则另一个根为_____． 14．已知，关于的方程根都是整数；若为整数，则的值为_____． 15．写一个一元二次方程，使它的二次项系数为1，且两个根分别为3、﹣2．所写的一元二次方程为_____． 三、解答题 16．不解方程，判断下列方程的根的个数： ①； ②； ③； ④． 17．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）设此方程的两个根分别为，，若，求方程的两个根． 18．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若，求m的值． 19．若是关于x的一元二次方程的两个根，则．现已知一元二次方程的两根分别为m，n． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 20．已知关于x的方程x2（2a+2）xa220的两根是一个矩形两邻边的长． （1）a取何值时，方程有两个实数根； （2）当矩形的对角线长为时，求a的值； （3）当a为何值时，矩形变为正方形？ 参考答案 1．B 解：对于一元二次方程， △=， 则方程有两个不相等的 实数根，， 利用根与系数关系， A．这个方程有两个相等的实数根不正确； B．这个方程有两个不相等的实数根，；且正确； C. 这个方程有两个不相等的实数根，；且前句对，两根和不对，则C不正确； D. 这个方程没有实数根不正确； 故选择：B． 2．B 解：设方程的另一个根为x1， 则-1+x1=-=-3 ∴x1=-2 故选B． 3．D 解：关于的一元二次方程的两个实数根分别为，， ，， ， ， ， 整理得出：， 解得：， 故选：D． 4．D 解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根， ∴m＋n＝2，mn＝-2，， ∴＝mn?（m＋n）＝-2-2＝-4， 故选：D． 5．D 解：∵关于的一元二次方程：有两个不相等的实数根，， ∴，解得：， ∴由韦达定理可得：， ∴只有D选项正确； 故选D． 6．C 解：一元二次方程 或 当时， 原一元二次方程为 ， ， 当时，原一元二次方程为 原方程无解，不符合题意，舍去， 故选：C． 7．B 解：分为两种情况： ①当腰长是4时，设底边为a， 依题意得：a+4=12， 解得：a=8， 即三边为4，4，8，不能构成 ... ...