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课件网) 27.2.2相似三角形的性质 人教版 九年级下 新知导入 相似三角形的_____, 各对应边———。 对应角相等 成比例 1.三角形相似的判定方法有那些？ 两个角对应相等的两个三角形相似。 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 。 三边对应成比例的两个三角形相似。 2.相似三角形的有哪些性质? 相似三角形还有哪些性质? 新知讲解 如图，已知△ABC∽△ A′B′C′,相似比是ｋ，其中AD 、 A′D′分别是BC 、 B′C′边?上的高。 1）△ABD 与△ A′B′D′相似吗？ ∵△ABC∽△ A′B′C′ ∴∠B=∠B′（相似三角形对应角相等） 又∠ADB=∠A ′ D ′ B′ = 90° ∴△ABD ∽△ A′B′D′（两个角对应相等的两个三角形相似） 解 ∵ △ABD ∽△ A′B′D′ = B′ A′ k = ? AB A′D′ AD ∴ 2） AD 、 A′D′有什么关系呢？ 解 结论:相似三角形对应高的比等于相似比 新知讲解 如图△ABC∽△A′B′C′，相似比为Ｋ, AD 、A′D′分别是BC 、B′C′边上的中线。问：AD 、A′D′之间有什么关系？ D' C' B' A' D C B A ∵△ABC∽△ A′B′C′ 又 ∠B=∠B′ ∴ △ABD∽△ A′B′D′ 结论:相似三角形对应中线的比等于相似比 解 ∴ ∴ ∴ 新知讲解 如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，AD，A′D′分别是∠BAC和∠B′A′C′的平分线． 求证： 证明：∵△ABC∽△A′B′C′， ∴∠B＝∠B′，∠BAC＝∠B′A′C′. 又∵AD和A′D′分别是∠BAC和∠B′A′C′的平分线， ∴∠BAD＝ ∠BAC，∠B′A′D′＝ ∠B′A′C′， 即∠BAD＝∠B′A′D′， ∴△BAD∽△B′A′D′ ∴ 结论:相似三角形对应角平分线的比等于相似比 新知讲解 角平分线 角平分线 中线 中线 相似三角形的对应角平分线之比，中线之比，高线之比都等于相似比。 例题讲解 例：如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方 形零件的边长是多少？ N M Q P E D C B A 解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。 ∵PN∥BC ∴△APN∽ △ABC ∴ AE AD = PN BC 因此 得x=48（毫米）。答：--。 80–x 80 = x 120 巩固练习 1、已知△ABC∽△A?B?C?，AD、A ?D ?分别是对应边BC、B ?C ?上的高，若BC＝8cm,B ?C ?＝6cm,AD＝4cm,则A ?D ?等于（ ） A 16cm B 12 cm C 3 cm D 6 cm 2、两个相似三角形对应高的比为3∶7，它们的对应角平分线的比为（ ） A 7∶3 B 49∶9 C 9∶49 D 3∶7 C D 新知讲解 如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ 两个相似多边形呢？ A B C A/ B/ C/ 相似三角形周长的比等于相似比。 相似多边形周长的比等于相似比。 新知讲解 （1）如图ΔABC∽ΔA/B/C/ ，相似比为k，它们的面积比是多少？ ①相似三角形面积的比等于相似比的平方. A B C D A / B / C / D / 新知讲解 （2）如图，四边ABCD相似于四边形A'B'C'D'，相似比为k，它们的面积比是多少？ A B C D A / B / C / D / ②相似多边形面积的比等于相似比的平方. 新知讲解 （1）相似三角形对应的 比等于相似比. 相似三角形(多边形)的性质: （3）相似 面积的比等于相似比的平方. 多边形 多边形 （2）相似 周长的比等于相似比. 三角形 三角形 高线 角平分线 中线 巩固练习 填空： （1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为_____，周长的比为_____，面积的比为_____． （2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为_____，周长的比为_____． （3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于_____，面积比等于_____． 巩固练习 判 ... ...
