人教版A版高中数学必修五2.5等比数列的前n项和 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为 A．或5 B．或5 C． D． 【答案】C 【解析】 【详解】 设等比数列的公比为q, ∵9S3=S6, ∴8(a1+a2+a3)=a4+a5+a6, ∴8=q3,即q=2, ∴an=2n-1, ∴=, ∴数列是首项为1,公比为的等比数列, 故数列的前5项和为=. 故选C. 2．已知数列中，，，则等于( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 变形为，利用累加法和裂项求和计算得到答案. 【详解】 故选：A 【点睛】 本题考查了累加法和裂项求和，意在考查学生对于数列方法的灵活应用. 3．中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意知，本题考查等比数列问题，此人每天的步数构成公比为的等比数列，由求和公式可得首项，进而求得答案． 【详解】 设第一天的步数为，依题意知此人每天的步数构成公比为的等比数列， 所以，解得， 由，，解得,故选B． 【点睛】 本题主要考查学生的数学抽象和数学建模能力． 4．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 【答案】B 【解析】 【详解】 设塔顶的a1盏灯， 由题意{an}是公比为2的等比数列， ∴S7==381， 解得a1=3． 故选B． 5．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯： A．281盏 B．9盏 C．6盏 D．3盏 【答案】D 【解析】 【分析】 设塔的顶层共有盏灯，得到数列的公比为2的等比数列，利用等比数列的前n项公式，即可求解． 【详解】 设塔的顶层共有盏灯，则数列的公比为2的等比数列， 所以，解得， 即塔的顶层共有3盏灯，故选D． 【点睛】 本题主要考查了等比数列的通项公式与求和公式的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题． 6．已知等差数列满足，，是数列的前n项和，则使得的n的最小值为（ ） A．33 B．32 C．31 D．30 【答案】D 【解析】 【分析】 计算得到，根据,可得即得到答案. 【详解】 ，,则,所以,,可得,，,所以的的最小值为. 故选:. 【点睛】 本题考查了数列和的最小值，考查了等差数列的性质,确定数列通项的正负分界点是解题的关键,难度一般. 7．设等比数列的前项和为，若，，则（ ） A．31 B．32 C．63 D．64 【答案】C 【解析】 【分析】 根据等比数列前项和的性质，得到，，成等比数列，进而可求出结果. 【详解】 因为为等比数列的前项和， 所以，，成等比数列， 所以， 即，解得. 故选C 【点睛】 本题主要考查等比数列前项和的计算，熟记前项和的性质即可，属于常考题型. 8．已知等差数列的前项和为则数列的前10项和为（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 设等差数列的公差为， 解得 故选 点睛：设等差数列的公差为，由已知条件及等差数列通项公式得到，解得和的值，可得，再利用裂项求和的方法即可得出答案． 9．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖 ... ...
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