课时分层作业4　单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 单位圆的对称性与诱导公式-2021秋北师大版高中数学必修四练习（含答案）

课时分层作业(四)　单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质　单位圆的对称性与诱导公式 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．cos 660°的值为(　　) A.－　　　　　　　 B． C.－ D． 2．若sin (θ＋2π)<0，cos (θ－π)>0，则θ在(　　) A.第一象限 B．第二象限 C.第三象限 D．第四象限 3．已知sin ＝，则sin 的值为(　　) A. B．－ C. D．－ 4．若cos (2π－α)＝，则sin 等于(　　) A.－ B．－ C. D．± 5．下列三角函数中(n∈Z)，与sin 数值相同的是(　　) ①sin ；②cos ； ③sin ；④cos ； ⑤sin . A.①② B．①②③ C.②③⑤ D．①③⑤ 二、填空题 6．函数y＝2－sin x的最小正周期为_____． 7．若cos ＋sin (π＋θ)＝－m，则cos ＋2sin (6π－θ)＝_____． 8．计算：cos ＋cos ＋cos ＋cos ＋cos ＋cos ＝_____． 三、解答题 9．化简下列各式． (1)sin cos π； (2)sin (－960°)cos 1 470°－cos (240°)sin (－210°). 10．(1)已知函数y＝a cos x＋b的最大值是0，最小值是－4，求a、b的值； (2)求y＝－2sin x，x∈的最大值与最小值． 1．已知sin ＝m，则cos 的值等于(　　) A.m B．－m C. D．－ 2．设f(x)＝a sin(πx＋α)＋b cos (πx＋β)＋4，其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ(k∈Z).若f(2 009)＝5，则f(2 021)等于(　　) A.4　　　　B．3 C．－5　　　　D．5 3．若cos (π＋α)＝－，π<α<2π，则sin (α－2π)＝_____． 4．计算sin21°＋sin22°＋…＋sin288°＋sin289°＝_____． 5．已知f(α)＝ . (1)化简f(α)； (2)若α为第四象限角且sin ＝，求f(α)的值； (3)若α＝－π，求f(α). 课时分层作业(四)　单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质　单位圆的对称性与诱导公式 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．cos 660°的值为(　　) A.－　　　　　　　 B． C.－ D． B　[cos 660°＝cos (360°＋300°)＝cos 300° ＝cos (180°＋120°)＝－cos 120°＝－cos (180°－60°) ＝cos 60°＝.] 2．若sin (θ＋2π)<0，cos (θ－π)>0，则θ在(　　) A.第一象限 B．第二象限 C.第三象限 D．第四象限 C　[∵sin (θ＋2π)＝sin θ<0，∴sin θ＜0. ∵cos (θ－π)＝cos (π－θ)＝－cos θ>0， ∴cos θ<0，∴θ为第三象限角．] 3．已知sin ＝，则sin 的值为(　　) A. B．－ C. D．－ D　[sin ＝sin ＝sin ＝－sin ＝－.] 4．若cos (2π－α)＝，则sin 等于(　　) A.－ B．－ C. D．± A　[∵cos (2π－α)＝cos (－α)＝cos α＝， ∴sin ＝－cos α＝－.] 5．下列三角函数中(n∈Z)，与sin 数值相同的是(　　) ①sin ；②cos ； ③sin ；④cos ； ⑤sin . A.①② B．①②③ C.②③⑤ D．①③⑤ C　[①中n为偶数时，sin ＝－sin ； ②中cos ＝cos ＝sin ； ③中sin ＝sin ； ④中cos ＝－cos ＝－sin ； ⑤中sin ＝sin ＝sin . 故②③⑤正确．] 二、填空题 6．函数y＝2－sin x的最小正周期为_____． 2π　[因为2－sin (2π＋x)＝2－sin x，所以y＝2－sin x的最小正周期为2π.] 7．若cos ＋sin (π＋θ)＝－m，则cos ＋2sin (6π－θ)＝_____． －　[∵cos ＋sin (π＋θ)＝－sin θ＋(－sin θ)＝－2sin θ＝－m，∴sin θ＝. ∴cos ＋2sin (6π－θ)＝－sin θ－2sin θ＝－3sin θ＝－.] 8．计算：cos ＋cos ＋cos ＋cos ＋cos ＋cos ＝_____． 0　[原式＝＋ ＋ ＝＋ ＋ ＝＋ ＋ ＝0.] 三、解答题 9．化简下列各式． (1)sin cos π； (2)sin (－960°)cos 1 470°－cos (240°)sin (－210°). [解]　(1)sin cos π ＝－sin cos ＝sin cos ＝. (2)sin (－960°)cos 1 470°－cos 240°sin (－210°) ＝－sin (180°＋60°＋2×360°)cos (30°＋4×360°)＋cos (180°＋60°)sin (180°＋30°) ＝sin 60°co ... ...