吉林省长春市九台区2021年中考数学一模试卷

吉林省长春市九台区2021年中考数学一模试卷 一、单选题 1．（2021·九台模拟）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】A 【知识点】实数大小的比较 【解析】【解答】首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可．根据图示，可得3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a．故选：A． 【分析】此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 2．（2021·九台模拟）图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是 ． 故答案为：C． 【分析】俯视图：从物体上面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此进行解答即可. 3．（2021·九台模拟）不等式组 的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解一元一次不等式组 【解析】【解答】解： 解①得 ， 解②得 ， 所以不等式组的解集为： ． 故答案为： ． 【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可. 4．（2021·九台模拟）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖亭子A与它正东方向的亭子B之间的距离．现测得亭子A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东α方向，测得点P与亭子A之间的距离为200米．则亭子A与亭子B之间的距离为（　　） A．100+100 sinα米 B．100+100 tanα米 C．100+ 米 D．100+ 米 【答案】B 【知识点】解直角三角形的应用﹣方向角问题 【解析】【解答】解：过点P作PC⊥AB于点C， 由题意可得：∠APC＝30°，PA＝200m，∠CPB＝α， 则AC＝ AP＝100m，PC＝PA×cos30°＝100 米， 故tanα＝ ＝ ， 则BC＝100 tanα米， 故AB＝AC+BC＝（100+100 tanα）米． 故答案为：B． 【分析】过点P作PC⊥AB于点C，利用30°角的直角三角形的性质及锐角三角函数先求出AC、PA、BC的长，利用AC=AC+BC即可求出结论. 5．（2021·九台模拟）如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB的大小为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 【答案】A 【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；菱形的判定与性质；圆周角定理 【解析】【解答】解：∵四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC， ∴四边形ABCO是菱形， ∴AB=OA=OB， ∴△OAB是等边三角形， ∴∠AOB=60°， ∵BD是⊙O的直径， ∴点B、D、O在同一直线上， ∴∠ADB= ∠AOB=30° 故答案为：A． 【分析】求证四边形ABCO是菱形，可得△OAB是等边三角形，从而得出∠AOB=60°，根据圆周角定理得出∠ADB= ∠AOB=30°. 6．（2021八上·台州期末）如图，在 中， 用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到点A、点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】作图-线段垂直平分线 【解析】【解答】解： 点P到点A、点B的距离相等， 点P在线段AB的垂直平分线上， 故答案为：C. 【分析】点P到点A、点B的距离相等知点P在线段AB的垂直平分线上，故分别以点A,B为圆心，大于AB一半的长度为半径画弧，两弧分别在AB的两侧相交，过两交点作直线，该线与BC的交点就是所求的点，据此可得答案. 7．（2021·九 ... ...