初中数学华师大版九年级上学期第22章22.3实践与探索同步练习

初中数学华师大版九年级上学期第22章22.3实践与探索同步练习 一、单选题 1．（2021·阿勒泰模拟）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（　　）. A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题 【解析】【解答】解：设降价的百分率为 根据题意可列方程为 解方程得 ， （舍） ∴每次降价得百分率为 故答案为：A. 【分析】此题的等量关系为：原来每件的价格×（1-降低率）2=16，设未知数，列方程，然后求出符合题意的方程的解. 2．（2021九上·宜宾期末）国家实施“精准扶贫”政策以来，贫困地区逐渐走向了致富的道路.某地区 年底有贫困人口 万人，通过社会各界的努力， 年底贫困人口减少至 万人.设 年底至 年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意所列方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题 【解析】【解答】解：设 年底至 年底该地区贫困人口的年平均下降率为 ，根据题意得 ， 故答案为：B. 【分析】设 年底至 年底该地区贫困人口的年平均下降率为 ，根据用一元二次方程求百分率问题公式，其中a代表原式数据，b为变化后的数据，增长即为“+”减少即为“-”代入即可. 3．（2021九上·恩施期末）如图，在长为70 m，宽为40 m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分所示)，要使观赏路面积占总面积的 ，则路宽x应满足的方程是（　　） A．(40－x)(70－x)＝2450 B．(40－x)(70－x)＝350 C．(40－2x)(70－3x)＝2450 D．(40－2x)(70－3x)＝350 【答案】C 【知识点】一元二次方程的应用-几何问题 【解析】【解答】解：设路宽为x， （40-2x）（70-3x）=（1- ）×70×40， （40-2x）（70-3x）=2450. 故答案为：C. 【分析】设路宽为x，根据矩形的面积=长×宽可列关于x的方程，解方程可求解. 4．（2021·阳谷模拟）如图，在矩形 中， ， ，点M，N分别在 ， 上，且 ， ，E为 边上一动点，连接 ，将 沿 所在直线折叠得到 ，当 点恰好落在线段 上时， 的长为（　　） A． 或2 B． C． 或2 D． 【答案】B 【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；一元二次方程的应用-几何问题 【解析】【解答】解：设CE=x，则C′E=x， ∵矩形ABCD中，AB=5， ∴CD=AB=5，AD=BC=6，AD∥BC， ∵点M，N分别在AD，BC上，且3AM=AD，BN=AM， ∴DM=CN=4， ∴四边形CDMN为平行四边形， ∵∠NCD=90°， ∴四边形MNCD是矩形， ∴∠DMN=∠MNC=90°，MN=CD=5 由折叠知，C′D=CD=5， ∴ ， ∴C′N=5-3=2， ∵EN=CN-CE=4-x， ∴C′E2-NE2=C′N2， ∴x2-（4-x）2=22， 解得，x= ，即CE= ． 故答案为：B． 【分析】本题主要考查矩形的性质与判定，勾股定理，一元一次方程的应用，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是关键。设CE=x，则C’E=x，先证明四边形MNCD是矩形，然后由矩形的性质得出C‘D=CD=5，再由折叠的性质得出M’C，最后由勾股定理得一元一次方程解得结果。 5．（2021八上·黄陂期末）随着新冠疫情的有效控制，经济和社会生产生活持续恢复正常水平，疫情防控进入常态化工厂的持续复工复产导致原材料价格下降，某口罩生产企业决定对某型号的防护口罩进行降价销售，现有三种方案： （ 1 ）方案一：第一次降价 ，第二次降价 ； （ 2 ）方案二：第一次降价 ，第二次降价 ； （ 3 ）方案三：第一、二次均降价 . 其中 是不相等的正数.三种方案中降价最少的是（　　） A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．都一样 【答案】C 【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的实际应用-百分率问题 【解析】【解答】解：设某口罩生产企业决定对某型号的防护口罩原销售价为m元 （1）方案一：第一次降价 ，第二次降价 ... ...