勾股定理 考点聚焦 1. 重点：会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的数学思想； 2. 难点：会用勾股定理进行简单的计算 。 勾股定理： 知识梳理 考点一 勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2。 在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理。 公式变形： a、b、c为正数 b a c 勾股定理的证明： 知识梳理 考点一 勾股定理 最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为 ；中间的小正方形边长为b-a，则面积为(b-a)2。于是便可得如下的式子： 4× +(b-a)2=c2 ，整理得，a2+b2=c2 。 典例剖析 已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方程求解。 方法点拨 在Rt△ABC中， ∠C=90°。 （1）若a：b=1：2 ，c=5，求a； （2）若b=15，∠A=30°，求a，c。 解： (1)设a=x，b=2x，根据勾股定理建立方程得, x2+(2x)2=52， 解得, (2) 因此设a=x, c=2x, 根据勾股定理建立方程得 (2x)2-x2=152， 解得, 由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，它常与勾股定理联合使用。 方法点拨 典例剖析 已知∠ACB = 90°,CD⊥AB, AC=3, BC=4. 求CD的长。 A D B C 3 4 解：由勾股定理可得 AB2=AC2+BC2=25 即 AB=5 根据三角形面积公式 ∴ AC×BC= AB×CD ∴ CD= 备考技法 1、运用勾股定理需要注意： （1）在直角三角形中； （2）看清哪个角是直角； （3）已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论。 勾股定理 在直角三角形中。 内容：在Rt△ABC中， ∠C=90°,a,b为直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2。 思维导图 未指明已知边的类别 时一定要分类讨论。
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
