正方形的判定 考点聚焦 1.探索并证明正方形的判定，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别； 2.会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算 。 判定途径1： 知识梳理 考点一 正方形的判定 判定途径2： 正方形 + 先判定菱形 矩形条件(二选一) 一个直角， 对角线相等 正方形 + 先判定矩形 菱形条件(二选一) 一组邻边相等， 对角线垂直 知识梳理 考点一 正方形的判定 判定途径3： 平行四边形 正方形 一组邻边相等 一内角是直角 典例剖析 如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D.DE⊥AC，DF⊥BC.求证:四边形CEDF为正方形。 A C B D E F G 证明：∵ DE⊥AC，DF⊥AB ∴∠DEC= ∠DFC=90°. 又∵ ∠C=90 ° ∴四边形CEDF是矩形 过点D作DG⊥AB，垂足为G ∵AD是∠CAB的平分线 DE⊥AC，DG⊥AB ∴ DE=DG 同理得DG=DF ∴ED=DF ∴四边形CEDF是正方形 备考技法 1、正方形：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形。 2、正方形性质：①四个角都是直角；②四条边都相等； ③对角线相等且互相垂直平分。 3、四边形有三个直角就可以判定为矩形；四边形的四条边相等就可以判定为菱形。 5种判定方法 三个角是直角 四条边相等 一个角是直角 或对角线相等 一组邻边相等 或对角线垂直 一组邻边相等 或对角线垂直 一个角是直角 或对角线相等 一个角是直角且一组邻边相等 思维导图 元申小课 必有收获
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