中小学教育资源及组卷应用平台 突破04：“循环规律”满分计划 1．如图，矩形的两边分别在轴、轴上，点与原点重合，点，将矩形沿轴向右翻滚，经过一次翻滚点对应点记为，经过第二次翻滚点对应点记为…以次类推，经过2020次翻滚后点对应点的坐标为（ ）21·世纪*教育网 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 观察图形即可得到经过4次翻滚后点A对应点一循环，先求出2020÷4的商和余数，从而解答本题． 【详解】 解：观察图形可得经过4次翻滚后点A对应点一循环， 2020÷4=505， ∵点，矩形的周长为：2（1+2）=6， ∴经过2020次翻滚后点A对应点A2020的坐标为（6×505-1，2），即（3029，2）． 故选C． 【点睛】 本题考查探究点的坐标的问题，关键是找到点的变化规律． 2．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点，作正方形；延长交x轴于点，作正方形…按这样的规律进行下去，第2019个正方形的面积为（ ）2-1-c-n-j-y A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据相似三角形对应边成比例得到正方形的边长，然后观察得到正方形边长的规律，进而表示出正方形的面积． 【详解】 解：∵正方形ABCD的点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2） ∴OA=1，OD=2， ∴，， ∵正方形ABCD，正方形 ∴∠OAD+∠A1AB=90°，∠ADO+∠OAD=90°， ∴∠A1AB=∠ADO ∵∠AOD=∠A1BA=90°， ∴△A1AB∽△ADO ∴ ∵， ∴， ∴第2个正方形的边长：， 同理可得：第3个正方形的边长： 第4个正方形的边长： …… ∴第2019个正方形的边长：， 所以第2019个正方形的面积为： 故答案为：B． 3．如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2?（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，点A2019的横坐标为（ ）21cnjy.com A．1010 B． C．1008 D． 【答案】D 【解析】 【分析】 先观察图像找到规律，再求解. 【详解】 观察图形可以看出A1--A4；A5--A8；…每4个为一组， ∵2019÷4=504…3 ∴A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0， ∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，-2，-4， ∴A2019的横坐标为-（2019-3）×=-1008． ∴A2019的横坐标为-1008． 故选：D． 4．在平面直角坐标系中，若干个半径为1的单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动(如图)，点P在直线上运动的速度为每1个单位长度．点P在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，则2019秒时，点P的坐标是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 设第n秒运动到Pn(n为自然数)点，根据点P的运动规律找出部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P4n+1( ，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，﹣)，P4n+4(2n+2，0)”，依此规律即可得出结论． 【详解】 解：设第n秒运动到Pn(n为自然数)点， 观察，发现规律：P1(，)，P2(1，0)，P3(，﹣)，P4(2，0)，P5(，)，…， ∴P4n+1(，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，﹣)，P4n+4(2n+2，0)． ∵2019＝4×504+3， ∴P2019为(，﹣)， 故答案为B． 5．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A20B20C20D20四条边上的整点的总个数有（ ）【来源：21cnj*y.co*m】 A．152 B．156 C．160 D．168 【答案】C 【分析】 分别数出正方形A1B1C_1D1???A2_B2C2D2，A3B3C3D3四条边上的整点的个数．找出规律，按此规律即可推算出正方形A20B20C20D20四条边上的整点的总个数．21*cnjy*com 【详解】 解：观察图中正方形A1B1C1D ... ...
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