《矩形的判定》教学构想 三亚四中 付芳芳 教学目标 经历利用矩形的定义探究矩形的判定方法的过程，培养学生动手实验、观察、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑思维能力。 掌握矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形． 学会利用矩形的判定进行简单的证明，培养学生的演绎能力。 在探究矩形的识别方法的活动中获得成功的体验，从而锻炼学生克服困难的意志，建立自信心。 教学重点：矩形判别方法的探究。 教学难点：运用矩形的判别方法进行证明或计算。 教学过程 【回顾与思考】 1.矩形的定义：有一内角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.矩形是轴对称图形吗？矩形是中心对称图形吗？ 3.矩形有哪些不同于平行四边形的性质？ 平行四边形的性质 矩形的性质 “矩形的对角线互相平分且相等”，将这个命题的条件和结论互换得到它的逆命题：“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”。由于我们学过“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，所以我们可以将“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”改成“对角线相等的平行四边形是矩形”。 【探求新知 动手做做】 学生动手：画两条对角线相等的平行四边形，并与同伴交流、比较。 1.先画两条相交的直线，交点为O。 2.再以交点O为圆心，以一定长为半径画弧， 弧段与两相交直线交于四点为A、B、C、D。 3.最后依次连接A、B、C、D得四边形ABCD。 4.仔细观察这四边形是不是矩形。 【探求新知 验明证实】 已知：四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，求证：四边形ABCD是矩形。 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD， AB=CD ∴∠ABC+∠DCB=180° 在△ABC和△DCB中 ∵AB=CD（已证） AC=BD（已知） BC=CB （公共边） ∴△ABC≌△DCB(SSS) ∴ ∠ABC=∠DCB= 90° ∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形） 【归纳总结】 矩形的判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形。 【典型例题】 例 1 已知：如图，O矩形ABCD的对角线AC、BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形。 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD(矩形的对角线相等) AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分） 又∵AE=BF=CG=DH ∴OE=OF=OG=OH ∴四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） ∵EO+OG=FO+OH 即EG=FH ∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形） 【练一练】 1.如图，AB、CD是O的两条直径，四边形ABCD是矩形吗？证明你的结论。 如图， ABCD中，∠1=∠2.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？ 3. 已知 ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB＝ 4 cm．求这个平行四边形的面积． 【课堂小结】 矩形的判别方法： 定义：有一内角是直角的平行四边形叫做矩形。 判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形。 【作业】 1.（必做题）P110 习题20.2 第1题、第2题。 2.（思考）有三个角是直角的四边形是矩形吗 已知:如图,在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求证:四边形ABCD是矩形. 一内角是直角 矩形 平行四边形 O 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 对边平行且相等 对角相等（四个内角都是90 ） 对角线互相平分且相等 A D O C B 符号语言： ∵AC=BD ∴ 四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是矩形 B C D E F G H O A O A B C D A D 1 O 2 B C 4cm D B C A(
课件网) 华东师大版教材 三亚市第四中学 付芳芳 回 顾 与 思 考 1.矩形的定义： 有一内角是直角的平行四边形叫做矩形。 一内角是直角 矩形 平行四边形 2.矩形是轴对称图形吗？ 矩形是中心对称图形吗？ O （矩形的判别） 回 顾 与 思 考 3.矩形有哪些不同于平行四边形的性质？ 平行四边形的性质： 对边平行 ... ...
