第9讲：整式的加减-2021年秋季课程人教版 七年级上册数学讲义 教学过程： 一、问题导入： 1、星期天，小明上街买了4个苹果，8个橘子，7个香蕉.妈妈不知道小明已经买了水果，于是，下班后妈妈从街上又买来5个苹果，10个橘子，6个香蕉，问：苹果，橘子，香蕉一共各有多少个？你是根据什么来求和的？ 下面来看一个题，如下图的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积. 2、大家能解答吗？ ［生甲］这个长方形的长为(8＋5)即13，宽为n，所以这个长方形的面积为13n. ［生乙］这个长方形是由两个小长方形组成，因此，这个大长方形的面积是这两个小长方形的面积的和，即：8n＋5n. ［师］这两位同学回答正确吗？ ［生齐声］正确. ［师］好，这个长方形的面积既等于13n，又等于8n＋5n，所以：8n＋5n＝13n. 我们看代数式8n＋5n，它有两项，8n的系数是8，5n的系数是5，8＋5的和正好是代数式13n的系数13，这就是说：当计算8n＋5n时，可以先将它们的系数相加，再乘以n就可以了. ［生］老师，利用乘法分配律也可以得到这个结果. ［师］对，乘法分配律是：(a＋b)?c＝ac＋bc(其中a、b、c是有理数)，那么把分配律反过来也可以应用，即：ac＋bc＝c(a＋b).所以：8n＋5n＝(8＋5)n＝13n.大家能否利用乘法分配律计算：－7a2b＋2a2b. ［生］－7a2b＋2a2b＝(－7＋2)a2b＝－5a2b. ［师］很好，在8n＋5n中，含有什么字母？字母的指数是多少？ ［生］8n与5n都含有字母n，并且n的指数都是1. ［师］－7a2b＋2a2b中，含有什么字母，字母的指数各是多少？ ［生］－7a2b与2a2b都含有字母a和b，并且a的指数是2，b的指数是1. 3、(1)5个人+8个人=？ (2)5只羊+8只羊=？ (3)5个人+8只羊=？ 二、讲授新课 师：从前面的题目中，大家发现什么规律或者共同点了吗？ 苹果可以和苹果加在一起，橘子和橘子加在一起，人和人能加在一起，人和羊不能加在一起. 引出同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项. 同类项的理解： “两个相同”：①所含字母相同； ②相同字母的指数也相同. “两个无关”：①同类项只与项中的字母有关，与系数无关； ②同类项与项中字母的排列顺序无关. “一个特别”：特别地，几个常数项也是同类项.如5与－8是同类项. 为便于记忆，我们将其总结为：“同类项、同类项，两个条件不能忘，字母要相同，指数要一样.” 总结： 像与，与这一所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项. 把同类型合并成一项叫做合并同类项.例如，，. 合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变. 探索与表达规律： 1、数字型规律：①找数字之间的差；②特殊数字，例如平方数或立方数；③周期规律型，例如日历中的数字. 2、图形类规律：①周期变化型；②图形的增减变化. 考点一：同类项的定义 【例题】 1、若单项式2x2ya+b与﹣xa﹣by4是同类项，则a，b的值分别为（ ） A．a=3，b=1 B．a=﹣3，b=1 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣3，b=﹣1 2、下列各组中的两个单项式中，是同类项的是（ ） A．a2和－2a B．2m2n和3nm2 C．－5ab和-5abc D．x3和23 3、与﹣2ab是同类项的为（ ） A．﹣2ac B．2ab2 C．ab D．﹣2abc 【答案】 1、A 2、B 3、C 【练习】 1、如果单项式﹣xay与x3yb是同类项，那么a，b的值分别为（ ） A．0，3 B．3，0 C．1，3 D．3，1 2、若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3、下列单项式中，与是同类项的是（ ） A． B． C． D． 4、下列各项中，是同类项的是（ ） A．xy2与–2y B．–2a3b与ba3 C．a3与b3 D．3x2y与－4x2yz 5、如果单项式-xa+1y3与是同类项，那么a、b的值分别为（ ） A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=2 6、下列各组中的两项是同类项的是（ ） A．0.5 ... ...
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