中小学教育资源及组卷应用平台 科学命题同步练习之21.2.2公式法 一、选择题 方程 的解为 A． ， B． ， C． ， D． ， 用公式法解一元二次方程 时，化方程为一般式当中的 ，， 依次为 A． ，， B． ，， C． ，， D． ，， 已知三角形两边的长分别是 和 ，第三边的长是一元二次方程 的一个实数根，该三角形的面积是 A． 或 B． 或 C． D． 一个等腰三角形的两条边长分别是方程 的两根，则该等腰三角形的周长是 A． B． C． D． 或 已知一元二次方程 ，嘉淇在探究该方程时，得到以下结论：①该方程有两个不相等的实数根；②该方程有一个根为 ；③该方程的根是整数；④该方程有一个根小于 ．则其中正确结论的序号为 A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 方程 较小的根为 ，方程 较大的根为 ，则 等于 A． B． C． D． 方程 的较小的根为 ，下面对 的估值正确的是 A． B． C． D． 二、填空题 已知：，，则 的值为 ． 在实数范围内因式分解： ． 已知等腰三角形的三条边的长度都是一元二次方程 的根，那么这个等腰三角形的周长是 ． 实数 ，，， 满足 ，这四个数在数轴上对应的点分别为 ，，，（如图），若 ，，则称 为 ， 的“大黄金数”， 为 ， 的“小黄金数”，当 时，， 的大黄金数与小黄金数之差 ． 若 ，则 ． 三、解答题 解一元二次方程： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 在 中，，， 分别为 ，， 所对的边，我们称关于 的一元二次方程 为“ 的 方程”．根据规定解答下列问题： (1) “ 的 方程” 的根的情况是 （填序号）； ①有两个相等的实数根 ②有两个不相等的实数根 ③没有实数根 (2) 如图， 为圆 的直径， 为弦， 于 ，，求“ 的 方程” 的解； (3) 若 是“ 的 方程” 的一个根，其中 ，， 均为整数，且 ，求方程的另一个根． 答案 一、选择题 1. 【答案】A 【解析】 ， 这里 ，，， ， ， 即 ，． 【知识点】公式法 2. 【答案】A 【解析】原式可化为 ， ，，． 【知识点】公式法 3. 【答案】B 【知识点】公式法 4. 【答案】A 【解析】 ， ， ，， ，， 等腰三角形的三边是 ，，． ， 不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意； 等腰三角形的三边是 ，，，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是 ； 即等腰三角形的周长是 ． 【知识点】公式法 5. 【答案】C 【解析】 一元二次方程 ， ， 此方程有两个不相等的实数根，故①正确； ，， ， ，， 故②③错误，④正确， 即正确的有①④， 故选：C． 【知识点】公式法 6. 【答案】B 【解析】 ， 这里 ，，， ， ， 即 ； ， 这里 ，，， ， ， 即 ； 则 ． 【知识点】公式法 7. 【答案】D 【解析】 ，，， ，则 ， 即 ，， 由 知 ． 【知识点】公式法 二、填空题 8. 【答案】 或 或 【解析】 ， ， ． ， ，． ， ，， ①当 ， 时， ． ②当 ， 或 ， 时， ． ③当 ， 时， ． 综上， 的值为 或 或 ． 【知识点】一元二次方程的根、公式法 9. 【答案】 【解析】 的解为：， ． 【知识点】公式法、二次三项式的因式分解 10. 【答案】 ，， 【知识点】公式法、等腰三角形的概念 11. 【答案】 【解析】由题意，得 ． 设 ，则 ， 由题意，得 ， 解得 ，（舍去）． 则 ． ． 【知识点】公式法 12. 【答案】 【知识点】公式法 三、解答题 13. 【答案】 (1) 所以 (2) 所以 (3) ， 所以方程没有实数解． (4) 所以 【知识点】公式法、直接开平方法、配方法、因式分解法 14. 【答案】 (1) ② (2) 为 的直径， ． ， ． 于 ，， ． ． 是等边三角形． ． “ 的 方程” 可以变为：． ， ． 即 ，． (3) 将 代入 方程中可得：， 方程两边同除以 可得：． 化简可得：． ， ． ． ，， 均为整数，， 能被 整除． 又 ， ，． ， 为正整数， ，（不能构成三角形，舍去）或者 ， 方程为 ... ...
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