学 习 内 容 初三一轮复习《一元二次方程》 学 习 目 标 （1）了解一元二次方程的有关概念． （2）能运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程． （3）会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况． （4）知道一元二次方程根与系数的关系，并会运用它解决有问题． （5）了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类讨论思想和整体思想． 学 习 重 点 运用知识、技能解决问题． 学 习 难 点 解题分析能力的提高 学 习 过 程 我的思考 课 前 学 习 方程中只含有_____未知数，并且未知数的最高次数是_____，这样的_____的方程叫做一元二次方程。 通常可写成如下的一般形式：_____（ ） 其中二次项系数是_____，一次项系数是_____，常数项是_____． 2．一元二次方程的解法： (1)直接开平方法：形如 的方程的根为_____． (2)配方法的步骤：移项 ，二次项的系数化为1（该步有时可省略），配方，方程配成的形式，再直接开平方． (3)求根公式法：方程，当_____0时，方程的解为x＝_____． (4)因式分解法：如果一元二次方程可化为的形式，那么方程的解为 _____。 3．一元二次方程的根的判别式是_____， 当_____时，方程有两个不相等的实数根； 当_____时，方程有两个相等的实数根； 当_____时，方程没有实数根． 4．若一元二次方程的两根为，则＝_____，＝_____． 课 堂 学 习 课 堂 学 习 自学互助、展示点拨 考点一：一元二次方程的概念 1．下列方程中，是一元二次方程的是( ) A． B． C． D． 2.关于x的方程 为一元二次方程，则m= 。 若上题中的方程是一元一次方程，则m的值是否存在？若存在，请求出m的值并求出方程的解；若不存在，请说明理由。 考点二：一元二次方程的解法 1、解下列方程． （2） （3） （4） 2、解方程 。小马解法如下，你认为这种解法正确吗？请说明理由。 解：原方程两边都除以（x+2）得： 考点三：一元二次方程根的判别式 1.求证：不论 k 取何值，关于x的方程总有两个不相等的实数根。 2.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( ) A．a＞2 B．a＜2 C．a＜2且a≠1 D．a＜－2 考点四：一元二次方程根及根与系数的关系 1.方程2x-4=0的解也是关于方程的解，则m= 。 2.已知方程 的两个根为， 则方程 两根为 。 3．方程 的两个根为x1、x2，则 的值等于 ． 4．方程的两个根为a、b，则 的值等于 。 检测反馈 1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）． ①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-=0 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.用配方法解方程，则方程可变形为（ ） A． B． C． D． 3.方程=x的解是 （ ） A.x=1 B.x=0 C.x1=1 x2=0 D.x1=﹣1 x2=0 4. 已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 5．已知是关于x的方程的两根，下列结论一定正确的是（ ） A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1?x2＞0 D．x1＜0，x2＜0 5．已知：关于x的方程，不解方程，判别方程根的情况。 6.已知关于x的方程 ，若等腰三角形的一边长是a=1，另外两边b，c的长恰好是这个方程的两个根，求这个三角形的周长。 课 后 学 习 反思 课后作业 反思提升 1.我的疑惑 2.我的收获 ... ...
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