2021-2022学年北京课改新版九年级上册数学《第18章 相似形》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年北京课改新版九年级上册数学《第18章 相似形》单元测试卷 一．选择题 1．若2y﹣7x＝0，则x：y等于（　　） A．2：7 B．4：7 C．7：2 D．7：4 2．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝2，DB＝4，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．下列说法不正确的是（　　） A．含30°角的直角三角形与含60°角的直角三角形是相似的 B．所有的矩形是相似的 C．所有边数相等的正多边形是相似的 D．所有的等边三角形都是相似的 4．已知2x＝3y，则下列各式错误的是（　　） A． B． C． D．6x＝9y 5．小正方形和大正方形边长的比是2：7，小正方形和大正方形面积的比是（　　） A．2：7 B．6：21 C．4：49 D．7：2 6．如图，已知AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝1，BD＝3，则DF的值为（　　） A． B． C． D．1 7．若，则的值为（　　） A． B． C． D．﹣ 8．一栋楼房东西方向长40m，在图纸上的长度是50cm．这幅图纸的比例尺是（　　） A．1：1.25 B．1：125 C．1：8 D．1：80 9．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，以点B为圆心任意长为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点O，连接BO，并延长交AC于点D，若AB＝2，则CD的长为（　　） A．﹣1 B．3﹣ C． +1 D．3+ 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，在BA上截取BD＝BC，再在AC上截取AE＝AD，则的值为（　　） A． B． C．﹣1 D． 二．填空题 11．已知：＝，且y≠4，那么＝　 　． 12．如图，a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别相交于点A、B、C和点D、B、F．若AB＝3，BC＝5，DE＝4，则EF的长为　 　． 13．已知，，则的值为　 　． 14．如果，那么＝　 　． 15．如图，l1∥l2∥l3，AC交l1、l2、l3分别于A、B、C，且AC＝6，BC＝4，DF交l1、l2、l3分别于D、E、F，则＝　 　． 16．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的面积扩大为原来的　 　倍． 17．已知线段MN的长为4，点P是线段MN的黄金分割点，那么较长线段MP的长是　 　． 18．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度约为　 　cm．（结果保留两位小数） 19．已知＝＝，且3x+4z﹣2y＝40，则x的值为　 　． 20．已知四条线段a，3，a+1，4是成比例线段，则a的值为　 　． 三．解答题 21．已知a：b：c＝2：3：4，且a+3b﹣2c＝15，求4a﹣3b+c的值． 22．已知a：b＝3：4，b：c＝，求a：b：c． 23．已知：a：b：c＝2：3：5 （1）求代数式的值； （2）如果3a﹣b+c＝24，求a，b，c的值． 24．已知＝＝＝3（b+d+f≠0），且k＝． （1）求k的值； （2）若x1，x2是方程x2﹣3x+k﹣2＝0的两根，求x12+x22的值． 25．（1）求x的值：5：（x+1）＝3：x． （2）已知线段a＝2，b＝8，求a，b的比例中项线段c． 26．我们知道，含有36°角的等腰三角形是特殊的三角形，通常把一个顶角等于36°的等腰三角形称为“黄金三角形”．在△ABC中，已知：AB＝AC，且∠B＝36°，请用两种不同的尺规作图在BC上找点D，使得△ABD是黄金三角形，并说明其中一种做法的理由． 27．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC） （1）在图1中画1中画了1条线段，使图中有了2个等腰三角形，请直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是　 　度和　 　度； （2）若在图2中画2条线段，图中有几个等腰三角形，分别是哪几个？ （3）继续按以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有　 　个等腰三角形，其中有　 　个黄金等腰三角形． 参考答案与试题解析 一． ... ...