有理数的乘方 1、把下列相同的因数写成幂的形式,并说明底数和指数 注意:(1)负数的乘方,在书写时一 定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法。 (2)分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来。 思考:说说下列各数的意义,它们一样吗? 思考:说说下列各数的意义,它们一样吗? 知识梳理 如果你第一天给我1元，第二天给我2元，第三天给我4元，以此类推，一直给20天，我就答应你！ 每天给我10元，一共给20年。 我就不吃你！ 灰太狼能不能吃着喜羊羊呢？ 第1天: 1 第2天: 2 第3天: 4 =2×2 第4天: 8 第5天: 16 …… 第20天 =2 ×2 ×2 = 2 ×2 ×2 ×2 19个2 =2×2×······×2 10×365×20= 它能不能简化，该如何简化呢? 相同因数的乘法 合作讨论,探索新知 1. 相同加数的加法如何简化? (1) 2＋2＋2= (2) 2+2+2+2= (3) 2+2+2+2+2+2+2+2+2+2= 2×3 2×4 2×10 5 5 5 5 5 5的平方(5的二次方) 5的立方(5的三次方) 面积 体积 计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积. 5×5 记做 52 记做 53 读作： 读作： 右上方写3 那么:类似地, 5×5×5 ×5 5×5×5 ×5×5 ??? 5×5×???×5 n个5 分别记做 =54 =55 ??? = 5n 5 5 5 5 5 a×a ×… ×a ×a n个a 记做 an an 乘方的结果叫做幂。 读做“ 的 次方”，或读做“ 的 次幂”。 幂 指数 (因数的个数) 底数 (相同因数) 这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方, a×a ×… ×a ×a n个a 记做 an 其中a代表相乘的因数,n代表 相乘因数的个数即: a×a×a···×a n个a an = 乘方的意义 也就是a的n次方等于n个a相乘 运算 加法 减法 乘法 除法 乘方 结果 和 差 积 商 幂 (1)在64中,底数是___,指数是____; (3)在(-6)4中,底数是 ___, 指数是___; 写出下列各幂的底数与指数: -6 4 a 4 6 4 (2)在a4中,底数是___,指数是____； 5 (4)在 中,底数是____,指数是____; 一个数可以看作这个数本身的一次方， 例如：5就是51，指数是1通常省略不写 2次方又叫平方，3次方又叫立方。 2、 写成几个相同因数相乘的形式 1 2 ( ) 3 如： 、（-3）2 3 2 （－3） 2 与 结果相等吗？ -3 2 ＝－９ ＝９ （－3） 2 3 2 读作 的相反数，而 读作－３的 平方 （－3） 2 所以 -3 2 例1 计算： （1） （2） （3） （1） （2） （3） 解： 计算下列各题： （1） 53 （2） 4 2 （3） （－3）4 （4） ( 5 ) ) ( 2 (－ ) 3 = =－ =125 =16 =81 观察例1和左边各式的计算结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？ 想一想： 乘方运算的符号规律 正数的任何次幂都是正数 负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数 确定下列幂的正负 + - + + - 试一试 （1） （2） （3） （4） （5） （6） =1 =1 =-1 =1 =1 =-1 试一试 口答 (2) -1的幂很有规律: -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1。 (1) 1的任何次幂都为 1。 100 1000； 100 -1000 10000 抢答练习： 计算 10000 你能发现什么规律吗? （1）正数的任次幂为正；负数的偶次 幂为正 奇次幂为负 0.01; -0.001 抢答练习： 计算 0.0001 0.01; 0.001; 0.0001 你能发现什么规律吗? 练习：用〉 、〈 或=号填空 ０ ０ ０ ０ > > < = 0的任何正整数次幂都是0 2、幂是乘方运算的结果；正数的任何次幂是正数，负数的奇次幂是负数，负数 的偶次幂是正数； 3、进行乘方运算应先定符号后计算。 4、0和1的任何次幂都它本身 1、乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方 珠穆朗玛峰是世界的最高峰， 它的海拔高度是8844米。把一张 足够大的厚度为0．1毫米的纸， 连续对折30次的厚度能超过珠穆 朗玛峰。这是真的吗？ 这张纸对折30次后能超过珠穆朗玛峰吗？ 如果把足够长的厚0.1毫米的纸折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高。 分析： 0. ... ...
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