青岛版八年级数学下册 10.1函数的图象(1) 教学设计 教学目标： 知识与能力： 1、通过具体实例感受函数图象的意义，能从图象中获取变量之间的函数关系的信息，并用文字进行描述。理解分段函数。 2、了解函数的图象表示方法，能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。 过程与方法： 1、通过分析图象了解函数图象的特点，发展合情推理能力和演绎推理能力。 2、通过用函数图象解决问题，提高处理图象信息的能力。 情感、态度与价值观目标： 通过对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲。 教学重点： 从函数图象上获取信息，并能对信息进行适当处理。 教学难点： 根据函数图象分析函数变化规律，由函数图象读取信息并解决问题。 教学准备 教师：多媒体课件。 学生准备：一副三角板。 教学过程： 一、复习回顾： 1、 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，则s与t的函数关系式是 ； 右表是我国人口统计表，人口数y是年份x的函数吗? 如图是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，y是关于x的函数吗？ 这里用了函数的哪几种表示方法？ 学生思考并回答问题，教师引入以前所学的函数有关的知识。 知识链接： 在某一问题中，保持 的量叫常量，可以取 的量，叫做变量. 2.函数：在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每—个值，y都有_____与之对应，我们就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量.如果自变量x取a时，y的值是b，就把b叫做x=a时的函数值. 3.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直而且有公共原点的数轴，水平的一条叫做x轴或横轴，习惯上取向 的方向为正方向， 的一条叫做 取向上的方向为正方向，这就组成了平面直角坐标系. 课题引入： 下图是某气象站记录的某一天昼夜气温变化的曲线，请根据此图回答下列问题： 气温T是时间t的函数吗？你能从这个图象上得到什么信息？这个图象是怎样作出来的呢？它有什么好处？ 二、新知探究： 探究函数的图象： 展示问题1： 打开铁夹，使水由塑料管流入水杯，分别记下从放水开始到10秒、20秒、30秒、?、100秒时，瓶内水面下降的高度L.下表是小亮实验小组得到的数据： 将表中每对t和L的数据作为点的坐标，在以t为横轴、L为纵轴的直角坐标系中描出各点，并将描出的点用平滑的曲线一次连接起来。 学生描点，用平滑的曲线相连，得出函数图象。 教师展示图象 观察这条曲线，思考下列问题： （1）从放水开始到放水10s时，饮料瓶内水面下降的高度是多少？从放水后10s到放水后20s呢？ （2）随着放水时间t的逐渐增大，饮料瓶内水面下降的高度L的变化趋势是怎样的？ （3）t每增大10s，L的变化情况相同吗？ （4）估计当t=55s，L的值是多少？你是怎样估计的？ （5）你发现在水面下降高度L和放水时间t的变化过程中，L是t的函数吗？哪一个变量是自变量？ 教师根据图象给出图象法的定义：图象利用饮料瓶内水面与放水时间的变化曲线表达了它们之间的函数关系，其中t是自变量.我们把这条曲线称作L和t的函数关系的图象. 像这样用图象表示变量之间函数关系的方法叫做图象法. （6）通过上面的问题，你体会用图象表示函数关系有什么优点？ （学生讨论、交流得出结论后，教师归纳。） 归纳：用图象可以直观、形象地刻画变量之间的函数关系和变化趋势. 三、例题讲解： 例1 一台家用淋浴器在使用前，水箱中的注水量是0L.使用时先向水箱注水，注满水后关闭水源并通电加热，加热完毕时切断电源，开始淋浴，水匀速放出，直至将水箱中的水用完.在这一过程中，淋浴器中水箱的贮水量V（L）与时间t（min）的函数图象如图10-3所示.根据图象回答下列问题： （1）注水、加热和淋浴分别用了多少时间？ （2）水箱的最大贮水量是多少升？ （3）当淋浴开始 ... ...
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