2019-2020学年八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．若使分式有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠﹣1 D．x＝2 3．已知a＞b，则下列不等式恒成立的是（ ） A．ac2＞bc2 B．﹣a＞﹣b C．＜ D．3﹣a＜3﹣b 4．关于x的不等式组的解集是（ ） A．x＞3 B．x＜1 C．1＜x＜3 D．无解 5．下列因式分解不正确的是（ ） A．﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x+1）2 B．2x2﹣4xy﹣2y2＝2（x﹣y）2 C．4x2﹣16y2＝（2x+4y）（2x﹣4y） D．x2+4x＝x（x+4） 6．△ABC的两边AB、AC的中垂线交于边BC上的P点，则线段PA和BC的关系正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列条件能证明四边形ABCD是平行四边形的有（ ） ①AB∥DC，AD∥BC；②AB＝DC，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥DC，AD＝BC；⑤AB∥DC，AB＝CD；⑥∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 8．如图，矩形ABCD中，P为AB边上一动点（含端点），E为CD中点，F为CP中点，当点P由B向A运动时，下面对EF变化情况描述正确的是（ ） A．由小变大 B．由大变小 C．先变大后边小 D．先变小后变大 9．若关于x的方程＝1无解，则m的值是（ ） A．1 B．2 C．0或2 D．1或2 10．如图，正方形ABCD，AB＝，E、F、G、H分别为DA、AB、BC、CD上的动点，且EG⊥FH，则四边形EFGH的面积最小值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知x2+mx﹣3＝（x﹣1）（x+3），则m的值为 ． 12．若分式的值为零，则x＝ ． 13．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是 边形． 14．已知关于x、y的方程组的解满足x+2y＞1，则a的取值范围是 ． 15．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，则△ABD与△ADC的面积和是 ． 16．如图，四边形ABCD，∠BAD＝60°，∠ADC＝150°，且BD⊥DC，已知AC的最大值是3，则BC＝ ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．因式分解． （1）3ab2﹣18ab+27a． （2）（a2+b2）2﹣4a2b2． 18．解答下列各题． （1）解不等式≤1． （2）解分式方程． 19．化简求值：，其中x＝4﹣． 20．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹） 如图，△AEF，请在△AEF的三边上依次作出点B、C、D，使得四边形ABCD为菱形，请作出菱形ABCD． 21．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH． （1）求证：∠OHD＝∠OAH． （2）若AC＝8，BD＝6，求BH． 22．某校高一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间不空也不满，已知住宿生少于55人，求住宿生人数． 23．如图，两个全等的直角三角形（△ABC和△ADC）按照斜边重合摆放，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点． （1）判断并证明四边形EFGH的形状． （2）若∠BAC＝30°，AC＝6，求四边形EFGH的面积． 24．问题探究： （1）如图1，平行四边形ABCD，∠ABC＝60°，AB＝3，BC＝5，M、N分别为AD、DC上的点，且DM+DN＝4，则四边形BMDN的面积最大值是 ． （2）如图2，∠ACB＝90°，且AC+BC＝4，连接AB，则△ABC的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由． 问题解决 （3）如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC交BD于O，已知∠AOB＝120°，且AC+BD＝10，则△AOD与△BOC的周长之和是否为定值？若是，求出定值；若不是，求出最小值． 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． ... ...
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